Доказательство. Брожение смешенного типа или муравьино-кислое брожение

Содержание

Брожение смешенного типа или муравьино-кислое брожение.

Маслянокислое брожение.

Возбудители маслянокислые бактерии, род Clostridium. Это палочки, Г+, образуют спору, подвижные. Строгие анаэробы, мезофиллы, хемоорганогетеротрофы. В присутствии кислорода переносят водород от окисляемого субстрата на кислород с образованием перекиси водорода- Н2О2. По способности ассимилировать органические субстраты подразделяются на:

сахоролитические, сбраживающие углеводы (Cl. рasteurianum, Cl. вutyricum), усваивают углеводы: глюкозу, крахмал, органические кислоты, спирты.

пептолитические, сбраживающие белки и полипептиды до аминокислот, которые затем используют.

При маслянокислом брожении образуются в различном соотношении продукты: кислоты (масляная, уксусная, молочная), спирты (бутанол, этанол, изопропанол), ацетон и газы (Н2, СО2). Брожение начинается с окисления углеводов по ЭМП пути. Процесс преобразования пировиноградной кислоты очень сложный, катализируется несколькими ферментными системами.

Какие образуются продукты зависит от условий брожения, вида микроорганизма.

Пример: Сl. вutyricum окисляет углеводы до масляной кислоты, уксусной и газов.

К этому же роду относятся возбудители Cl. аcetobutylicum, сбраживают углеводы с образованием органических растворителей, применяются для их промышленного производства.

Возбудители бактерии семейства Enterobacteriaceaе –это палочки, неспорообразующие, грамотрицательные, подвижные- перетрихи, встречаются и неподвижные виды, факультативные анаэробы, не требовательны к питанию, хемоорганотрофы. Представители Salmonela, Proteus vulgaris, Escherichia coli и Entherobacter aerogens. В отличии от кишечной палочки, он вызывает протеолиз, т. е. разложение белков, образуется много газов,

Escherichia coli – санитарно показательный микроорганизм. В пищевой промышленности контролируется показателем БГКП. На каждый продукт устанавливается минимальный обьем, в котором недолжны обнаруживаться эти бактерии.

Химизм. ПВК образуется по ЭМП из гексоз, иногда по ПФ пути, из глюконата по КДФГ пути. Продукты: кислоты (янтарная, молочная, уксусная, муравьиная); этанол, бутандиол, Н₂, СО₂. Преобладает муравьиная кислота.

Решение алгебраических, нелинейных и трансцендентных уравнений. 2

Метод половинного деления (дихотомия) 3

Метод простых итераций. 8

Метод касательных (Ньютона) 13

Метод секущих. 16

Численные методы вычисления определённых интегралов. 19

Метод левых прямоугольников. 19

Метод правых прямоугольников. 22

Метод средних прямоугольников. 23

Метод трапеций. 27

Метод Симпсона. 29

Приближение функций. 36

Интерполяция. 37

Аппроксимация. 40

Список использованной литературы.. 48

Решение алгебраических, нелинейных и трансцендентных уравнений

Пусть задана непрерывная функ­ция f(х) и требуется найти все или некоторые корни уравнения

f(x)=0. (1)

Эта задача распадается на несколько задач. Во-первых, надо исследовать количество, характер и расположение корней. Во-вторых, найти приближенные значения корней. В-третьих, выбрать из них интересующие нас корни и вычислить их с требуе­мой точностью.

Первая и вторая задачи решаются аналитическими и графи­ческими методами.

Когда ищутся только действительные корни уравнения, то полезно составить таблицу значений f(x). Если в двух сосед­них узлах таблицы функция имеет разные знаки, то между этими узлами лежит нечетное число корней уравнения (по меньшей мере, один). Если эти узлы близки, то, скорее всего, корень между ними только один. Но выявить по таблице корни чётной кратности* сложно.

По таблице можно построить график функции у=f(х) и графически найти точки его пересечения с осью абсцисс. Этот способ более нагляден и дает неплохие приближенные значения корней. Во многих задачах техники такая точность уже достаточна. В технике еще популярны графические методы решения урав­нений (номография). Построение графика позволяет выявить даже корни чётной кратности.

Иногда удается заменить уравнение (1) эквивалентным ему уравнением j(х)=y(х), в котором функции y₁=j(х) и y₂=y(х) имеют несложные графики. Например, уравнение хsinх—1=0 удобно преобразовать к виду sinx= l/ x. Абсциссы точек пересечения этих графиков будут корнями исходного уравнения.

Приближенные значения корней уточняют различными итера­ционными методами. Рассмотрим наиболее эффективные из них.

Метод половинного деления (дихотомия)

Пусть мы нашли такие точки a и b что f(a)f(b)£0, т. е. на отрезке [a,b] лежит не менее одного корня уравнения. Найдем середину отрезка x_c=(a+b) /2 и вычислим f(x_c). Из двух половин отрезка выберем ту, для которой f(x_c)f(a или b)£0, т.е. отрезок на котором функция меняет знак. Затем новый отрезок опять делим пополам и выберем ту половину, на концах которой функция имеет разные знаки, и т. д. (рис. 1).

Если требуется найти корень с точностью e, то продолжаем деление пополам до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше 2e. Тогда середина последнего отрезка даст значение корня с требуемой точностью.

Дихотомия проста и очень надежна: к простому корню она сходится для любых непрерывных функций f(x), в том числе недифференцируемых; при этом она устойчива к ошибкам округле­ния. Скорость сходимости невелика: за одну итерацию точность увеличивается примерно вдвое, т. е. уточнение трех цифр тре­бует 10 итераций (т.к. длина отрезка, на котором лежит корень, после 10 итераций равна 1/2¹⁰=1/1024»10^-3). Зато точность ответа гарантируется.

Перечислим недостатки метода.

1. Для начала расчета надо найти отрезок, на котором функция меняет знак.

2. Если в этом отрезке несколько корней, то заранее неизвестно, к какому из них сойдется процесс (хотя к одному из них сойдется).

3. Метод неприменим к корням четной кратности.

4. Для корней высокой нечетной кратности он сходится, но менее точен и хуже устойчив к ошибкам округления, возникающим при вычислении f(x).

5. Наконец, на системы уравнений дихотомия не обобщается.

Утверждение 1. С помощью данного метода не возможно найти корни чётной кратности.

Чётно кратный корень это корень уравнения вида

(x+a) ^{2 n}=0, где n – целое, nÎ[0,¥]. (2)

Решением этого уравнения будет корень x=-a кратности 2n. В общем виде уравнение может иметь как чётно, так и нечётно кратные корни. Можно записать общий вид уравнения имеющего (k+m) только действительных корней так:

(x+x₁)²ⁿ¹(x+x₂)²ⁿ²…(x+x_k)^2nk(x+x_k+1)^2n(k+1)+1(x+x_k+2)^2n(k+2)+1…(x+x_k+m)^2n(k+m)+1=0, (3)

где n1,…,n(k+m) Î[0,¥] – целые числа; x₁¹ x₂¹…¹ x_k+m.

В уравнении (3) k чётно кратных и m нечётно кратных корней. Оно раскладывается на (k+m) уравнений, из которых легко получаются корни. Если задать начальный отрезок [-x₁-r,-x₁+r], где r – мало, и проверить условие смены знака функции на его границах, то обнаружим, что знак не меняется в силу чётности степени. А если аналогично проверить нечётно кратные корни, то получим обратную ситуацию.