Задачи к 1.4

1. Пусть события A и B независимы. Доказать, что пары событий A и ; B и ; и тоже независимы. Доказать также, что пары событий A и ; A и зависимы.

2. Иностранная фирма, производящая автомобили, интересуется российским рынком. Для изучения вкуса потенциальных покупателей проводится опрос, в котором выясняются наиболее желательные характеристики автомобиля. Предположим, что результаты опроса показали: 35% потенциальных покупателей в основном оценивают автомобиль по его техническим характеристикам, 50% - по его дизайну, 25% - считают одинаково важным и то, и другое. Основываясь на этой информации, ответьте, являются ли два вида предпочтений потенциальных покупателей независимыми друг от друга? Объясните.

3. Вероятность того, что завтра цены на потребительские товары вырастут, равна 0,3; вероятность того, что завтра поднимется цена на серебро, равна 0,2, а вероятность одновременного роста цен на потребительские товары и серебро составляет 0,06. Являются ли цены на потребительские товары и серебро независимыми друг от друга? Поясните ответ.