Случайные величины. 2.1. Случайные величины со значениями в Â1

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ГЛАВА 2

2.1. Случайные величины со значениями в ¹

Рассмотрим вероятностное пространство {W, F, Р }, где W - пространство элементарных событий, F — s- алгебра событий и Р — определенная на ней вероятность. Пусть x = x (w) некоторая функция, определенная на W и принимающая значения в ¹.

Если для любого фиксированного x Π¹ событие {w: x (w) < х } Î F, то говорят, что x = x (w) — измеримая функция.

Определение. Случайной величиной называется измеримая функция x = x (w), отображающая W в ¹.

Другими словами, случайной величиной x называется функция, ставящая в соответствие каждому элементарному исходу w число x = x (w) и обладающая свойством измеримости.

Пример. Бросаем игральную кость один раз. Рассмотрим определенную на W функцию

Для любого фиксированного x Π¹ событие { w: x (w) < х } Î F, где F — s -алгебра событий из W. Поэтому x является случайной величиной.