Функция распределения

Определение. Функцией распределения случайной величины x будем называть следующую функцию

F_x (x) = F (x) = Р (x Î (-¥, x)) = Р (x < х).

Пример 1. Бросаем игральную кость один раз. Напомним, что W = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Рассмотрим случайную величину x вида

Найдем функцию распределения F_x (x). Пусть х £ 0, тогда F_x (x) = 0, поскольку { x < х } для такого х - невозможное событие. Рассмотрим промежуток (0, 1], т.е. 0 < х £ 1. Тогда

F_x (x) = Р (x < х) = Р (x = 0) = Р (выпадение четного числа) = 1/2.

Остается случай, когда х > 1. В этом случае,

F_x (x) = Р (x < х) = Р (x = 0) + Р (x = 1) = 1,

поскольку { x < х } = { x = 0} È { x = 1}—объединение несовместных событий.

Итак, функция распределения случайной величины x определяется так:

График этой функции имеет вид:

Пример 2. Рассмотрим «задачу о встрече», приведенную в пункте 1.2.3. Пусть случайная величина x — величина ошибки в часах первого человека. Определим функцию распределения этой величины. Пусть х £ - 5, тогда F_x (x) = 0. Рассмотрим промежуток (—5,5], т.е. - 5 < х £ 5. Тогда Р (x < х) = (х - (- 5))/10 = (х + 5)/10. Эта вероятность (геометрическая) вычислена следующим образом: G = [- 5,5] и g = [- 5, х) и

Остается случай, когда х > 5. Тогда F_x (x) = Р (x < х) = 1.