Стоячие волны энергии не переносят. В пучностях стоячей волны кинетическая энергия максимальна, а в узлах максимальна потенциальная энергия

При отражении от менее плотной среды фаза колебаний не изменяется, а при отражении от более плотной среды фаза изменяется на p. В результате сложения падающей и отраженной волны образуется стоячая волна.

Если уравнение падающей волны s ₁ = A cos(w t – kx), то при отражении от менее плотной среды уравнение отраженной волны S ₂ = A cos(w t + kx). Складывая оба этих уравнения и преобразовывая результат по формуле для суммы косинусов, получим:

s = s₁ + s₂ = 2 A cos kx cos w t. (10.6)

Поскольку k = 2p/l, то имеем

. (10.7)

Уравнение (10.4) есть уравнение стоячей волны. Видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты w, что и у встречных волн.

Величина является амплитудой стоячей волны. В точках, в которых выполняется условие

, (n = 0, 1, 2, …), (10.8)

амплитуда колебаний максимальна и равна 2 А. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Координаты пучностей:

, (n = 0, 1, 2, 3, …). (10.9)

В точках, в которых выполняется условие

, (n = 0, 1, 2, …),

амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Координаты узлов:

, (n = 0, 1, 2, …). (10.10)

Расстояние между соседними узлами или пучностями равна и называется длиной стоячей волны.