Капиллярные явления

Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости.

Молекула находится в равновесии, если эта сила направлена перпендикулярно к поверхности жидкости.

Рис.20.4

При смачивании сила направлена в сторону стенки.

Если жидкость не смачивает стенку, то сила направлена в сторону жидкости.

Искривление поверхности жидкости (например, вблизи стенки сосуда) приводит к появлению сил, действующих на жидкость под этой поверхностью и к повышению давления внутри жидкости.

Рассмотрим сферическую каплю жидкости с радиусом сферы r (рис. 20.5). при умень­шении радиуса капли свободная энергия уменьшается и жидкость под сферической поверхностью всегда испытывает дополнитель­ное давление, направленное внутрь.

Пусть под действием этого давления капля уменьшит свой объем на dV, (рис.). Работа сжа­тия жидкости произведена, очевидно, за счет уменьшения свободной энергии.

Рис.20.5

Работа сжатия dA равна

dA = pdV. (20.14)

где р – давление. Уменьшение свободной энергии

dF =σdS, (20.15)

где dS - уменьшение поверхности шара, соответствующее умень­шению радиуса на dr. Из известных формул для поверхности и объема шара

получим выражения:

.

Подставляя эти значения для dS и dV в уравнения (20.14) и (20.15) и принимая во внимание, что \ модули dA и dF равны, получим:

.

Отсюда следует выражение для давления, оказываемого на жидкость искривленной сферической по­верхностью:

. (20.16)

Аналогично можно получить выражение для цилиндрической поверхности жидкости:

.

Для поверхности любой формы давление, обусловленное кривизной поверх­ности, выражается уравнением Лапласа:

,

где r₁ и r₂ - радиусы кривизны любых взаимно перпендикулярных сечений в данной точке поверх­ности/

Если жидкость находится в узком сосуде, влияние стенок простирается на всю поверхность жид­кости. Если размеры сосуда, в котором находится жидкость, или, если расстояние между поверхностями, ограничивающими жидкость, сравнимы с радиусом кривизны по­верхности жидкости, то такие сосуды называются капиллярными. Явления, происходящие в узких сосудах, назы­ваются капиллярными явлениями.

Дополнительное давле­ние Лапласа вызываеткапиллярный подъем.

Рис.20.5

Случай смачивания

Вследствие давления, вызванного кривизной поверхности, жидкость, заполняющая трубку, испытывает давление р, направленное к центру кривизны мениска, т. е. вверх, и равное 2σ/ r₀. Под дей­ствием этого давления жидкость поднимается по трубке до уров­ня h, при котором гидростатиче­ское давление ρgh столба жидко­сти высотой h уравнове­шивает давление р.

Условие равновесия:

. (20.17)

где ρ - плотность жидкости, а g - ускорение силы тяжести. Это равенство определяет высоту подъема жидкости в капилляре.

Найдем связь между высотой подъема h и ра­диусом трубки r. Центр сферы, частью которой является мениск, на­ходится в точке О. Из чертежа следует

.

Поэтому (20.17) перепишется в виде

.

Отсюда

. (20.18)

Из (20.18) следует, что, высота подъема жидкости в ка­пилляре растет с уменьшением радиуса. капилляра и с увеличением коэффициента поверхностного натя­жения жидкости.

Капиллярным подъемом объясняются такие известные явления как впитывание жидкости фильтровальной бумагой, перенос керосина вдоль фитиля, волокна которого также являют­ся тонкими капиллярами, перенос жидкости в пористых телах. Капил­лярные силы обеспечивают подъем воды из почвы по стволам деревьев, где волокна древесины играют роль тонких ка­пилляров.