Где R - универсальная газовая постоянная

Закон Дюлонга-Пти

Закон Дюлонга и Пти. Классическая теория теплоемкости кристаллов

был установлен экспериментально для химически простых кристаллических веществ. Согласно этому закону молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R:

Классическая теория теплоемкости твердых тел объясняет этот закон. В основу классической теории положены следующие предположения.

1. Атомы, колеблющиеся вблизи узлов кристаллической решетки (являющихся для них положениями равновесия), являются пространственными осцилляторами с тремя колебательными степенями свободы (i = 3). Поэтому, полная энергия одного такого осциллятора равна ikT = 3 kT.

2. Все колеблющиеся атомы решетки образуют систему из N независимых осцилляторов. В связи с этим для одного моля вещества в кристаллическом состоянии внутренняя энергия

U = N_A ikT = iRT = 3 RT, (21.1)

где N_A – число Авогадро. Поскольку внутренняя энергия U зависит только от температуры, то для теплоемкости получим:

. (21.2)

У металлов определённый вклад в теплоёмкость дают электроны проводимости, однако этот вклад сказывается при температурах, близких к абсолютному нулю (порядка нескольких градусов), когда обычная теплоёмкость, связанная с колебаниями атомов кристаллической решётки, представляет собой ещё меньшую величину.

Опыты показали, что в действительности теплоемкость зависит от температуры (рис.21.3). Особенно резко эта зависимость проявляется при низких температурах. При достаточно низких температурах теплоемкость всех твердых тел быстро уменьшается пропорционально кубу температуры:

С~T³. (21.3)

Теплоемкость таких веществ как, например, углерод (в виде алмаза), серебро, алюминий, весьма заметно зависит от температуры, даже при сравнительно высоких температурах (рис.21.2).

Классические положения были уточнены Эйнштейном и Дебаем при создании квантовых моделей теплоемкости твердых тел.