2014-02-18
996
Первоначальная квантовая теория теплоемкости твердых тел была развита А. Эйнштейном (1905). В основе ее лежало предположение о том, что каждый атом, колеблющийся в узле кристаллической решетки, имеет три степени свободы, причем в кристалле, построенном из частиц одного сорта, все атомы колеблются независимо друг от друга с одинаковой частотой. Кроме того, энергия атома, совершающего гармонические колебания в узле решетки с частотой ν, может принимать определенные значения, кратные величине кванта энергии hν. Энергия w, приходящаяся на одну степень свободы атома, принимает значения:
w=nhν, (п = 0, 1, 2, 3,...).
Внутренняя энергия моля твердого тела,
U=3NAw ср, (21.6)
где w ср - средняя энергия, приходящаяся на одну колебательную степень свободы атомов, имеющих одно из значений энергии w=nhν. М.Планком было показано, что средняя энергия на одну колебательную степень свободы атома равна:
. (21.7)
Тогда внутренняя энергия 1 моля согласно (21.6) и (21.7):
.
Введем переменную Θ =hν/k. Тогда:
.
Теплоемкость согласно Эйнштейну равна:
(21.8)
