Достаточные и необх. условия

СЛОЖНОЕ СУЖДЕНИЕ

Слож-е сужд-я – суж-я, сост-е из прост. суж-й, соед-х м\ду собой логич. союзами.

Конъюнкция (прибл. соотв. союзу «и») Ù, дизъюнкцияV, W, импликация ®, эквиваленция º

Логич. союз (не след. смеш-ть с грам. союзом)- 1) грам. союз связ-т слова и предл-я, а логич-й-сужд-я, 2) у грам. союза всегда предст. смысл. связь, в логич. союзе смысл. связи может и не быть. Един-я ф-я лог.с. – указ-е на соистин-ть сужд-й.Кажд. логич. союз бинарен, т.е. связ-т 2 и только 2 сужд-я в любых комбин-х.

(pWq) Ù (q®z)

если мы имеем 2 сужд-я, то для 2-х семантич. прост. сужд-й возм-ны 4 комбин-ии логич-х значений:

Конъюнкция – такое слож. сужд-е, кот-е будет истин-м тогда и только тогда, когда истин-ны все вход-е в него сужд-я. (Казань – столица Татарстана и расположен на Волге.) Конъюн. сужд-е в реальн. тексте может быть предст. в виде сужд-й со слож. суб., слож. предик. или же со слож. суб. и слож. предикатом. S1^S2 есть P, S есть P1^P2, S1^S2 есть P1^P2

1) закон ассоц-ти: логич. знач-е кон. сужд-я не зависит от сочет-ти конъюнктов: (p^q)^r, p^(q^r)

2) закон коммут-ти: логич. знач-е кон. сужд-я не зависит от перестан-ки конъюнктов. p^q; q^p

Дизъюнкция: 2 вида -строгая и нестрогая. Нестрог. прибл. соответ-т союзам «и», «или» в смысле или то или это: сужд-е нестрог. диз-ии есть такое сужд-е, кот-е будет истин-м тогда и только тогда, когда истинно по крайн. мере одно из вход-х в него сужд-й.

Строг. диз-я – с. «или» употр-ся в исключ.-разделит. смысле (или то, или это и 3-го не дано). Сужд-е строг. диз-ии есть такое слож. сужд-е, кот-е будет истин-м тогда и только тогда, когда истин. только одно из вход-х в него сужд-й. pWqWz/ На диз-ю (строг. и нестрог. распр-ся те же законы, что и на кон-ю. подобно кон-ии: сужд-е м. б. предст. со слож. суб. либо со слож. предик. либо со слож. суб. и слож. предик-м. S1VS2, P1VP2.

Импликация (если то) ®

имплик-м наз-т такое слож. сужд-е, кот-е будет ложн. тогда и только тогда, когда предш. сужд-е p (антецедент) будет истин-м, а послед-е сужд-е q (консеквент) ложным.

в имплик-ии истин-ть p (основ-е) явл-ся условием достаточ-м но не необх. для призн-я истин-ти q, с др. стор. истин-ть q (следствие) явл-ся условием необ. но недост. для призн-я истин-ти p основ-я.

Если по проводнику пропущен электр. ток (p), то проводник нагрев-ся (q).

1. допустим, что p-истинно, то q-истинно.

2. p- ложно, q- неопред-но (как ложно, так и истинно)

3. q-ложно. p-необх. ложно.

4. q-истинно, p-не определено.

истин-ть q необх., но не достаточно.

имплик-я отражает самые различные виды завис-ти:

1. причин-я: если асфальт мокрый, то был дождь.

2. семантич-ю: если Мария жена, то она замужем.

3. корелляц-ю: если ласт. летают низко, то будет дождь.

Эквиваленция: если только если, тогда и только тогда. Эквив-ми наз-т такие слож. сужд-я, кот-е будут истин-ми тогда и только тогда, когда вход-е в них сужд-я будут иметь одинак-е логич. знач-я. В эквив-ии истин-ть (лож-ть) p явл-ся условием достаточ. и необх. для призн-я истин-ти (лож-ти) q, истин-ть (лож-ть) q явл-ся условием достаточ. и необх. для призн-я истин-ти (лож-ти) q.