Отнош-е сужд-й по истин-ти, логич. квадрат

Выраж-е одних видов слож. сужд-й ч\з другие.

С пом-ю эквивал-ии мы можем выр-ть одни виды слож. сужд-й ч\з другие. Возник-е здесь явл-я наз-ся синонимией логич. союзов: кон-я явл-ся диз-й и наоборот.

Законы де Моргана:

ù (p^q) º ù pVù q отриц-е кон-ии эквив-но отриц-ю диз-ии

ù (pVq) ºù p^ù q отриц-е диз-ии эквивал-но кон-ии отриц-я

при любых знач-х переем., вся формула будет иметь знач-е истина.

Все сужд-я подр-ся на сравн. и несравн. (одинак. материи и различ. материи). Сравн-ми среди прост. явл-ся сужд-я имеющ. одинак. суб. и предик., но отлич-ся либо качес-но, либо колич-но, либо кач-но и колич-но.

Все лебеди белые. Ни один лебедь не явл-ся белым.

Все лебеди белые. Нек. лебеди явл-ся белыми.

Все лебеди белые. Нек. лебеди не явл-ся белыми. (и кач-но и колич-но)

Среди слож. сравн-ми явл-ся сужд-я, имеющие одинак. переменные и отлич-ся логич. союзами, а также оператором отриц-я. p^q, pVq, ù (p^q).

Различ. отнош-я в логике устан-ся только м\ду сравн. суж-ми, м\ду несравн. никаких отнош-й устан-ть нельзя. Отнош-я м\ду прост. суж-ми модел-ся на фигуре – логич. квадрате.

AЕ- отнош-е контрарности (противополож-ти), IO – субконтрарность (частичная совмест-ть), AО, IE – противоречие (контрадиктор-ть), AI, EO – подчинение.

Все отнош-я на логич. квадр. м. подразд. на:

1) отнош-я по совмест-ти (истинности), 2) несовмест-ти по истинности.

Если сужд-я м. б. одноврем. истин-ми, то м\ду ними сущ-т отнош-е по совмест-ти (истинности), если сужд-я не м.б. одноврем. истин-ми, то м\ду ними сущ-т отнош-я несовмест-ти по истин-ти.

Сущ-т 2 вида отнош-я несовм. по истин-ти: контрарность, контрадикторность; 3 в. отнош-й совм-ти по истин-ти: экивален-ть (на квадр. не модел-ся), подчинение, субконтрар-ть.

Контрарность: эти сужд-я не мог. б. одноврем. истин-ми, но м. б. одноврем. ложными. Au® Eл, Eu®Ал, Ал®Е?, Ел® А? (Все студенты учащиеся(А). Не один студ. не явл-ся учащимся(Е).)

Контрадикторность: Аи®Ол, ¬, Еи®Iл, ¬

Совместимость: эквив. прост. сужд-е – с., имеющие ожинак. суб. и предик., а также квантор и связку.

ù AºO; Аи®Iи, Ал®I?, Iл®Ал, Iи® А?; Еи®Ои, Ел®О?, Ол®Ел, Ои®Е?

Субконтрарность: Iл®Ои, Ол®Iи, Iи®О?, Ои®I? (Нек. книги в нашей биб-ке явл-ся букинистическими.)

Отрицание суждений – логич. опер-я, в процессе кот-й сужд-е преобраз-ся в контрадикторное.

p^q,

p^ùq