Пересечение поверхности с прямой линией

Для определения точек пересечения прямой с поверхностью необходимо:

через заданную прямую m провести вспомогательную плоскость Т;

построить линию пересечения заданной поверхности с плоскостью Т;

отметить точки А и В пересечения прямой m с линией построенного сечения.

Пример 3. Построить точку пересечения прямой m (A₁₀ <30⁰) с топографической поверхностью (рис. 6.6).

Рис. 6.6

Рис. 6.7

Через прямую m проводят вертикальную плоскость Λ, проекция которойна плане совпадает с проекцией прямой: Λ≡ m. Строят профиль разреза и отмечают точку пересечения профиля прямой m с профилем кривой n и искомую точку B. Определяют отметку точки B и строят ее проекцию на плане.

На рис. 6.7 дано другое решение аналогичной задачи. Через интерполированную прямую m (F₄₀ <40⁰) проводят вспомогательную наклонную плоскость Σ. Горизонтали произвольной наклонной плоскости Σ проводят с таким расчетом, чтобы точки их пересечения с одноименными горизонталями топографической поверхности не выходили за пределы чертежа. Плоскость Σ пересекает топографическую поверхность по кривой b. Пересечение на плане проекций прямой m и кривой b определяет искомую точку N.

Пример 4. Построить точки пересечения пространственной кривой (A₂₆B₂₇C₂₈,……, M₂₈) с топографической поверхностью (рис. 6.8).

Рис. 6.8

Для решения задачи через точки A,B,……, M кривой b проводят горизонтальные прямые, совокупность которых образует цилиндрическую поверхность общего вида Ф с горизонтально расположенными образующими. Отметив точки пересечения горизонталей цилиндрической поверхности с одноименными горизонталями топографической поверхности, на плане строят проекцию пространственной кривой m и b определяет искомые точки N и P.

Контрольные вопросы

1. Изложите общий прием построения линии пересечения поверхности с плоскостью.

2. Как строится линия пересечения топографической поверхности с плоскостью?

3. Как проводят вспомогательную секущую плоскость при определении точек пересечения прямой с топографической поверхностью?