Дифракция Фраунгофера на щели

На пути плоской волны (параллельного светового пучка) устанавливают непрозрачный экран со щелью. Дифракционную картину можно наблюдать

Рис.4

на удаленном экране, расположенном на расстоянии L от щели, таком, что выполняется условие , где b - ширина щели; - длина световой волны. В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля и симметрией задачи разобьем щель на большое число N элементарных полосок и каждую из них будем считать вторичным источником волн. Результат интерференции вторичных волн можно найти путем их суммирования с учетом различия в фазах.

Распределение интенсивности в дифракционной картине, полученной от одной щели, показано на рис.4а, и картина на экране рис.4б, векторные диаграммы для характерных точек приведены на рис.5 а, б.

,

При малых углах, когда ,

Рис.5. Векторная диаграмма для вывода дифракции Фраунгофера на щели.

В центре картины (рис.5 а, x = 0, = 0,) все элементарные волны складываются в фазе (). В результате сложения получаем отрезок, длина которого равна А (0). Интенсивность в центре.

Когда N очень велико, сдвиг фазмал, и стороны многоугольника на векторной диаграмме рис.5, б также малы и укладываются на дуге окружности. Радиус окружности уменьшается с увеличением , но длина дуги остается постоянной. Длина хорды дает суммарную амплитуду . Возводя амплитуду в квадрат, получим

(ДЕМОНСТРАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ АНИМАЦИЙ)

1. Анимация показывает эксперимент с дифракцией Фраунгофера на одной щели. Ширина b щелей изменяется в диапазоне 500-1500 нм, длина волны света - 600 нм.

2. Анимация показывает эксперимент с дифракцией Фраунгофера на двух щелях, когда ширина каждой щели b изменяется, а расстояние между щелями d остается постоянным. Из анимации видно, что при уменьшении b ширина дифракционной картины увеличивается, а ее яркость уменьшается. При этом период интерференционных полос остаётся неизменным.

3. Анимация показывает эксперимент с дифракцией Фраунгофера на двух щелях, когда ширина щелей b остается постоянной (1000 нм) а расстояние d между щелями изменяется в диапазоне 1000-10000 нм. Длина волны света - 600 нм. Частота следования интерференционных полос увеличивается пропорционально расстоянию d между щелями, в то время как ширина дифракционной картины остаётся неизменной и зависит только от b.