2014-02-18
499
Законы распределения непрерывных случайных величин
Определение 5. Непрерывная случайная величина Х, принимающая значение на отрезке [a,b], имеет равномерное распределение, если плотность распределения имеет вид
. (1)
Нетрудно убедиться, что
,
.
Если случайная величина равномерно распределена, то вероятность того, что она примет значение из заданного интервала [x; x+∆] не зависит от положения интервала на числовой прямой и пропорциональна длине этого интервала
.
Покажем, что функция распределения Х имеет вид
. (2)
Пусть х Î (–¥, a), тогда F (x) =
.
Пусть х Î [ a, b ], тогда F (x) = 
.
Пусть х Î (b,+¥], тогда F (x) = 
= 0 +
.
Найдем медиану x 0,5. Имеем F (x 0,5) = 0,5, следовательно
, 
. Итак, медиана равномерного распределения совпадает с серединой отрезка [a, b]. На рис.1 приведен график плотности р (х) и функции распределения F (x)
для равномерного распределения.
Рис. 1
