Доказательство. Задача 1. Вероятность того, что случайно выбранный прибор нуждается в дополнительной настройке, равна 0,05

Задача 1. Вероятность того, что случайно выбранный прибор нуждается в дополнительной настройке, равна 0,05. Если при выборочной проверке партии приборов обнаруживается, что не менее 6 % отобранных приборов нуждаются в регулировке, то вся партия возвращается для доработки. Определить вероятность того, что партия будет возвращена, если для контроля из партии выбрано 500 приборов.

Решение. Партия будет возвращена, если число отобранных приборов, нуждающихся в настройке, будет больше 6%, т.е. m ₁ = 500 × 6/100 = 30. Далее: p = 0,05: q = 0,95; np = 25; 4,87. За успех считаем, если прибор требует дополнительной настройки.

Применим интегральную теорему Муавра–Лапласа.

Задача 2. Определить, сколько надо отобрать изделий, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что относительная частота бракованных изделий будет отличаться от вероятности их появления не более чем на 0,01.

Решение. Для решения задачи выберем в качестве математической модели схему Бернулли и воспользуемся формулой (4). Надо найти такое n, чтобы выполнялось равенство (4), если e = 0,01, b = 0,95, вероятность р неизвестна.

Ф (х _b) = (1 + 0,95) / 2 = 0,975. По таблице приложения найдем, что х _b = 1,96. Тогда по формуле (4) найдем n = ¼ × 1,96²/0,01² = 9600.