2014-02-18
2284
Гидростатика
Гидростатика – раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы покоя или равновесия жидкости и практическое применение этих законов в технике. Состояние покоя или состояние движения жидкости обуславливается, прежде всего, характером действующих на жидкость сил, их величиной и направлением.
По аналогии с теоретической механикой в гидравлике все силы, действующие в жидкости, подразделяют на внутренние и внешние.
Внутренние силы – это силы взаимодействия межу отдельные частицами жидкости. Рассматривая жидкость, как сплошную среду, можно говорить о частицах жидкости как об элементарных объёмах.
Внешние силы – это силы, приложенные к частицам рассматриваемого объёма жидкости со стороны жидкости, окружающей этот объём.
Внешние силы делятся на три группы:
а) массовые
б) поверхностные
в) линейные.
Массовые силы в соответствии со вторым законом Ньютона пропорциональны массе жидкости (или для однородной жидкости – её объёму). К ним относится сила тяжести, а также сила инерции, действующая на жидкость при её относительном покое в ускоренно движущихся сосудах.
Поверхностные силы приложены к поверхности, ограничивающей рассматриваемый объём жидкости, и пропорциональны площади этой поверхности. Это, например, силы гидростатического давления внутри объёма жидкости и атмосферного давления на свободную поверхность; силы трения движущейся жидкости.
Линейные силы возникают на границе жидкости и газа и называются силами поверхностного натяжения. Сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости и перпендикулярна к линии контура, на который она действует.
Рассмотрим некоторый объём жидкости, находящийся в покое (рис.1). Разделим этот объём жидкости поверхностью 
на две части: левую и правую и отбросим правую часть. Для того, чтобы левая часть рассматриваемого объекта оставалась в состоянии покоя. На поверхности должно быть приложены рассредоточенные силы, равнодействующую которых обозначаем через 
.
Отношение силы к площади 
соприкосновения левой и правой частей рассматриваемого объёма жидкости будет характеризовать среднее напряжение 
по площади .
Рис. 1. К вопросу определения гидростатического давления.
,
(6)
Для того, чтобы определить напряжение в некоторой точке, выделим на поверхности элементарную площадку 
. На эту площадку будет действовать элементарная сила 
.
Отношение элементарной силы к элементарной площадке при стремлении последней к нулю определяет собой напряжение или гидростатическое давление в точке 
:
при 
; (7)
| где | | - элементарная сила,  ; |
| | - элементарная площадка,  . |
Следовательно, гидростатическим давлением называется предел отношения элементарной силы к элементарной площадке. Или гидростатическое давление является силой, действующей в данной точке жидкости.
Другими словами, все частицы жидкости испытывают давление как вышележащих частиц, так и внешних сил, действующих по поверхности жидкости. Действие всех этих сил вызывает внутри жидкости напряжение, вызываемое гидростатическим движением.
В международной системе единиц (СИ) за единицу давления принят 1 Паскаль (
) – равномерно распределённое давление, при котором на 1 площадки приходится сила, равная 1 Н.
Размер единицы давления очень мал, его значение соответствует давлению столба воды высотой 
. Поэтому на практике применяют единицы давления, кратные , которые образуются добавлением к наименованию паскаль приставок, общепринятых в СИ: килопаскаль (
), мегапаскаль (
) и гигапаскаль (
).
Численно указанные единицы давления составляют 
; 
; 
. Наиболее применяемая в технике укрупнённая единица 
Давление, равное 
, называется технической атмосферой (ат).
Пересчёт между единицами измерения гидростатического давления следующий:
;
;
.
Следует заметить, что раньше в литературе по гидравлике и на практике широко использовался ряд внесистемных единиц измерения давления – физическая и техническая атмосферы, миллиметры ртутного и водяного столба.
Физическая атмосфера (атм) – давление, уравновешивающее столб ртути высотой 
при плотности 
и ускорении свободного падения 
.
Техническая атмосфера (ат) – давление, производимое силой в 1 кгс на площадку в 1 см2.
Взаимосвязь между единицей давления, принятой в Международной системе (СИ), и применяемые ранее единицами следующая:
Так же как сила, гидростатическое давление есть величина векторная, характеризующаяся не только величиной, но и направлением.
Гидростатическое давление обладает следующими двумя свойствами:
1. оно всегда направлено по внутренней нормали к площадке действия;
2. его величина не зависит от ориентации площадки действия, а зависит от координат рассматриваемой точки.
Первое свойство гидростатического давления следует из закона Ньютона. Так как жидкость находится в состоянии покоя, то касательные напряжения равны нулю, а напряжения, возникающие в жидкости, могут быть только нормальными. Из-за легкоподвижности жидкость в обычных условиях может находиться в состоянии покоя только под действием сжимающих усилий; поэтому гидростатическое давление может быть направлено лишь по внутренней нормали к площадке действия.
Второе свойство гидростатического давления докажем, рассматривая равновесие элементарной трёхгранной призмы, мысленно вырезанной в покоящейся жидкости (рис.2).
Проведём оси координат так, как показано на рисунке 2. Пусть ребро АВ, равное 
, параллельно оси 
, ребро АЕ, равное 
, параллельно оси 
, а ребро AD параллельно оси 
.
Гидростатическое давление в пределах грани АВСD примем равным 
; в пределах грани ADFE – равным 
; в пределах грани BCFE – равным 
.
Рис 2. К вопросу второго свойства гидростатического давления.
Согласно первому свойству гидростатического давления, векторы давлений , , направлены нормально к соответствующим граням.
Спроецируем все силы, действующие на элементарную трёхгранную призму на оси координат.
Проецируя все силы на ось 
, получим:
(8)
Из рис. 2 видно, что 
, поэтому 
или
(9)
Спроецируем теперь все силы, действующие на элементарную трёхгранную призму, на ось 
:
(10)
где 
- сила тяжести объема трехгранной призмы (0,5 объема прямоугольного параллелепипеда), Н.
Замечая, что 
и сокращая на , получим
(11)
Величина в пределе стремится к нулю, поэтому
(12)
Так как наклон грани BCFE выбран произвольно, то отсюда следует, что величина гидростатического давления зависит не от ориентации площадки действия, а от координат рассматриваемой точки.
