Типовые динамические звенья

САР (САУ) состоят из сложных динамических звеньев, описываемых дифференциальными уравнениями высокого порядка. Для облегчения математического исследования САР сложные звенья разбиваются на более простые звенья, описываемые дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, т.е. передаточными функциями вида

. (3.25)

Типовыми динамическими звеньями называются звенья, движение которых описывается линейными дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. Типовые динамические звенья позволяют любую систему представить в виде последовательности таких звеньев.

Типовые динамические звенья делятся на позиционные, интегрирующие, дифференцирующие звенья и звено чистого запаздывания.

Типовые динамические звеньятакже делятся на составные и элементарные звенья. Элементарными являются типовые динамические звенья, которые не подаются дальнейшему расчленению. Составными являются типовые динамические звенья, которые подаются дальнейшему расчленению и представляющие собой параллельное либо последовательное соединение элементарных звеньев.

Позиционные звенья – это типовые динамические звенья, которые характеризуются тем, что в каждом из них при подаче на вход постоянной величины с течением времени устанавливается постоянное значение выходной переменной. К позиционным звеньям относятся: усилительное звено; апериодические (инерционные) звенья первого и второго порядков; колебательное звено и консервативное звено. Все позиционные звенья являются элементарными звеньями, за исключением апериодического звена второго порядка, представляющего собой последовательное соединение двух апериодических звеньев первого порядка с разными постоянными времени. Передаточную функцию апериодического звена второго порядка можно записать так:

, (3.26)

где k=k₁×k₂.

Интегрирующие звенья – это типовые динамические звенья, характеризующиеся тем, что при постоянном входном воздействии выходная переменная неограниченно возрастает. К ним относятся: идеальное и реальное интегрирующие звенья и изодромное звено. Из интегрирующих звеньев элементарным является только идеальное интегрирующее звено с передаточной функцией

. (3.27)

Особенность составных интегрирующих звеньев состоит в том, что в их состав обязательно входит идеальное интегрирующее звено.

Реальное интегрирующее звено, у которого передаточная функция

, (3.28)

т.е. представляет собой последовательное соединение идеального интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка.

Изодромное звено, у которого передаточная функция

, (3.29)

т.е. представляет собой параллельное соединение идеального интегрирующего звена и усилительного звена, где .

Дифференцирующие звенья – это типовые динамические звенья, которые реагируют только на изменение входного воздействия. К ним относятся: идеальное и реальное дифференцирующие звенья и форсирующее звено. Из дифференцирующих звеньев элементарным является только идеальное дифференциальное звено, которое входит во все составные дифференцирующие звенья.

Реальное дифференцирующее звено, у которого передаточная функция

(3.30)

где k=k₁×k₂; k₁×p – передаточная функция идеального дифференцирующего звена. И так реальное динамическое звено представляет собой последовательное соединение идеального дифференцирующего звена и апериодического звена первогопорядка.

Форсирующее звено, у которого передаточная функция

, (3.31)

т.е. представляет собой параллельное соединение идеального интегрирующего звена и усилительного звена.

Звено чистого запаздывания, которое передает сигнал с входа на выход без искажения, но с некоторым отставанием во времени и описывается уравнением со смещенным аргументом:

, (3.32)

где t - время чистого запаздывания. Способностью задерживать сигнал во времени, не изменяя его формы, обладают многие элементы промышленных САР. К ним, в первую очередь, относятся транспортирующие средства (конвейеры, ленточные питатели, трубопроводы), а также и некоторые элементы технологического оборудования.