Показательная форма ряда

1. В форме ряда Фурье, ортогональными функциями являются .

2. В электротехнике часто применяется символический метод записи в комплексной форме.

В этом случае ряд Фурье принимает вид:

В общем, виде - пределы должны быть бесконечны.

A_k - комплексный коэффициент.

- прямое преобразование Фурье.

В комплексной форме:

, где U(t)-АЧХ, а e ^jj(t) - ФЧХ.

Чтобы реальный сигнал всегда оставался реальным нужно, чтобы вещественные и мнимые части оставались в определенном отношении.

- преобразование Гильберта.

Говорят что реально сопряжена комплексно сопряженной величине S(t) т.е. реальные части равны, а мнимые имеют разные знаки.

Т.к. мнимая часть комплексно сопряжена с величиной ,то их результирующий вектор имеет противоположное вращение и отсюда происходит понятие отрицательной частоты.

Сигнал для которого справедливо преобразование называется аналитическим сигналом.

Принято обозначать значение спектра только для положительных частот, поскольку функция -четная.

Так как эта функция четная то на графиках принято обозначить только косинусоидальные составляющие. Еще принято учитывать модуль т.е. без учета знака.

A_k

A₀

Преимущество комплексного ряда в том, что вычисляется только один интеграл.

Основные результаты и выводы.

1. Энергия постоянной составляющей обратно пропорциональна скважности.

2. Энергия спектральных составляющих убывает с увеличением скважности и перераспределяется в сторону высокочастотных составляющих.

3. При целочисленных значениях скважности () все гармоники с номерами кратными скважности равны нулю.

натуральные числа

4. Если колебания представляют собой действительную функцию, то следует отображать только часть спектра при -положительном.

5. Следует также отметить, что важной характеристикой последовательности является спектр импульса.

6. Путём предельного перехода можно перейти от ряда к интегралу Фурье.

7. Помехи и Искажения.

Искажения, связанные с характеристиками канала связи в данном курсе не рассматриваем. Другие типы искажений всегда контролируются, т.е. устранимы. Поэтому помеха, в отличие от искажений несет в большинстве случаев случайный характер и в большинстве случаев – НЕ УСТРАНИМА.

(1) по характеру действия на сигнал помеха бывает:

аддитивная помеха – при воздействии на сигнал складывается. Если устройства связи линейны

мультипликативная помеха - при действии на сигнал перемножается

Иногда в КС действуют обе эти помехи.

Гауссовский шум называется Флуктуационной помехой.

Под флуктуационной помехой понимаю случайную последовательность(и) кратковременных импульсов, которые накладываются друг на друга и образуют непрерывный процесс.

Амплитудные значения флуктуационной помехи имеют нормальный закон распределения.

Энергетический спектр флуктуационной помехи – равномерный.