Решение ряда вопросов, в частности сложение нескольких колебаний одинакового направления значительно облегчается и становится наглядным, если изображать колебания графически в виде векторов на плоскости. Полученная таким способом схема называется векторной диаграммой. Возьмем ось, которую обозначим буквой X (рис. 6.4). Из точки О, взятой на оси, отложим вектор длины а, образующий с осью угол a. Если привести этот вектор во вращение с угловой скорость w0, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси X в пределах от – а до + а, причем координата этой проекции будет изменяться со временем по закону (6.1). Следовательно, проекция конца вектора на ось будет совершать гармонический колебания с амплитудой, равной длине вектора, с круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора, и с начальной фазой, равной углу, образуемому вектором с осью в начальный момент времени. Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты:
x 1 = а 1cos(w 0 t +a1),
|
|
x 2 = а 2cos(w0 t +a2).
Результирующее колебание есть:
х = х 1 + х 2. (6.23)
Соответствующая векторная диаграмма приведена на рис. 6.4. Результирующий вектор a вращается с той же угловой скоростью w0, как векторы а 1 и а 2, так что результирующее движение будет гармоническим колебанием с частотой w0, амплитудой а и
x = а cos(w 0 t +a). (6.24)
Рис. 6.4
Необходимо определить амплитуду а и фазу a. Из рис. 6.4 видно, что
(6.25)
Здесь мы воспользовались теоремой косинусов. Далее из рисунка находим
. (6.26)