Энергия гармонического осциллятора

Сила.

Силы, которые подчиняются закону упругой силы, но по природе своей не являются упругими называются квазиупругими.

Гармонические колебания – это колебания, которые происходят под действием квазиупругой силы, то есть силы, пропорциональной смещению.

(кинетическая Энергия, Т + потенциальная энергия, П = полной энергии, Е).

Пусть

.

Тогда

=

=

= + = .

- полная энергия механического осциллятора не зависит от и пропорциональна . Механический осциллятор есть консервативная система, так как .

Выводы:

Кинетическая и потенциальная энергии по отдельности зависят от времени.

Максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной энергии и равна полной энергии.

Средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной энергии и равна половине полной энергии.

Полная энергия не зависит от времени и пропорциональна квадрату амплитуды.

Лекция 8.
Сложение колебаний.

Сложение колебаний – задача сложная и часто пользуются искусственными приемами для ее решения. Представим гармоническое колебание в виде вектора амплитуды.

Модуль вектора равен амплитуде колебаний. Откладывают под углом . Проекция вращают равномерно с угловой скоростью, равной круговой частоте колебаний

В момент проекция на ось вектора равна . Получили уравнение гармонических колебаний. Итак, всякому гармоническому колебанию можно сопоставить вектор амплитуды, вращающийся с угловой скоростью , равной круговой частоте колебания. Тогда проекция этого вектора на ось совершает гармонические колебания. Физического смысла здесь нет, но решение задачи облегчается.