Стоимость денег во времени

В основу всех финансовых расчетов положен принцип неравномерности нынешних и будущих благ. Он состоит в том, что любому инвестору небезразлична не только сумма производимых им затрат, но и то, когда он их вкладывает. Его также интересует не только величина доходов, но и то, через какое время он их получит.

В связи с инфляцией, темпы которой могут быть более или менее высокими, но которая существует всегда в условиях рынка, стоимость денег во времени меняется.

Однако дело не только в инфляции. Будущие деньги всегда дешевле сегодняшних. Деньги, полученные сегодня, через год могли бы "обернуться" и принесли бы их владельцу доход. Если же владелец получает деньги (например, зарплату за выполненую работу) только через год, он теряет возможность получения такого дохода.

Существует следующий принцип: " 1 доллар сейчас стоит больше, чем через год". Этот принцип верен в связи с тем, что за определенное время (год) доллар может принести прибыль. Данный принцип порождает концепцию оценки стоимости денег во времени.

Стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на денежном рынке и рынке ценных бумаг. В качестве нормы прибыли выступает норма ссудного процента или норма выплаты дивидендов по акциям. Учитывая, что инвестирование (вложение средств) представляет собой обычно длительный процесс, в инвестиционной практике обычно приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде с учетом будущей прибыли.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент денежных средств и доходов, которые на эту сумму могут быть получены с учетом определенной процентной ставки.

Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения этой стоимости и может быть рассчитано по следующей формуле:

FV=PV(1+r)ⁿ,

где FV - будущаая стоимость денег;

PV - современная (сегодняшняя) стоимость денег;

R - процентная ставка, но не в %, а в долях единиц (т.е. 100%/100=1);

n - число единичных периодов времени (лет, месяцев), отделяющих момент выплаты вложенных средств от нынешнего момента.

Существует и обратный процесс - приведение будущей стоимости денег к современной. Другими словами, вознмкает необходимость решения вопроса: сколько необходимо иметь сегодня денежных средств (PV), чтобы через n-лет получить определенную сумму (FV). В этом случае задача решается следующим образом:

_{PV =}

Такая операция, обратная наращению, называется дисконтированием.

При определении будущей или настоящей стоимости денежных средств необходимо учитывать влияние инфляции, т.е. ввести в формулу сложного процента коэффициент i, отражающий уровень инфляции (например, по ежемесячной инфляции, равной 4%, i=0,04).

В этом случае наращение и дисконтирование будет определяться соответственно по формулам:

FV=PV[1+(r-i)] ⁿ

_{PV =}

Для лучшего усвоения материала рассмотрим примеры оценки стоимости денег во времени.

Пример 1. Расчет наращения

Банк выплачивает 5% годовых подепозитным вкладам. Согласно (2.4) 100 тыс. грн., вложенные сегодня, через год (простой процент) станут: F₁=100(1+0,05)=105 тыс. грн.

Если вкладчик решает оставить всю сумму на дипозите еще один год (сложный процент), то к концу второго года величина его вклада составит:

F₂= F₁(1+r)=105(1+0,05)=110,25 тыс. грн.

или

F₂=P(1+r) ⁿ =100(1+0.05) ² =110,25 тыс. грн.

Процесс наращения стоимости по годам можно представить в виде таблицы или диаграммы.

Прибыль через пять лет в данном случае составит: П=127,63-100=27,63 тыс. грн.

Диаграмма будет выглядеть следующим образом:

Рассмотрим приведенный пример с точки зрения покупательной способности используемых (имеющихся) денег.

Если инвестор заключил сделку на 100 тыс. грн. И с ним расплатились сразу же, то через год эта сумма вернется к нему в размере 105 тыс. грн., если он воспользуется банковским депозитом.

Если же с инвестором расплатятся через год, то он получит свои 100 тыс. грн. И потеряет 105-100=5 тыс. грн. в виде нереазизованной возможности получить процентный доход по депозиту, кроме того, покупотельная способность этих денег снизится в связи с инфляцией.

Пример 2. Дисконтирование

Пусть инвестор хочет получить 200$ за два года. Какую сумму он должен получить на депозит сейчас, если депозитная процентная ставка составляет 5% в год?

_{PV= = = 181,4$}

Пример 3. С учетом инфляции

Вкладчик положил в банк в начале года 100 млн. грн. под 75% годовых. Уровень инфляции в месяц составляет 10% (i=0,1). Какую сумму денег получит вкладчик в конце года и какова будет их покупотельная способность?

Годовая инфляция может быть посчитана следующим образом, если на 1 января принять инфляцию за 1:

За 1^й месяц - 1,1

За 2^й месяц - 1,1²

За 3^й месяц - 1,1³

и т.д

За 12 месяц - 1,1¹²=314%; i=3,14

В конце года вкладчик получит (абсолютная сумма):

FV=100(1+0,75)=175 млн. грн.

Покупательная способность:

FV=100[1+(0,75-3?14)]=-139 млн. грн.

Можно сделать вывод: если уровень инфляции превышает банковский процент, вкладчик несет потери, вкладывая деньги в банк. Следует подумать над другими вариантами использования имеющихся денежных средств.