Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно

Случайные величины и их законы распределения.

И дисперсии.

Основные свойства математического ожидания

Понятие о моментах случайной величины

Числовые характеристики случайной величины

Плотность распределения

На заданный участок

Функция распределения

Случайные величины и их законы распределения

ЛЕКЦИЯ 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

2.3. Вероятность попадания случайной величины

Одним из важнейших основных понятий теории вероятностей является понятие о случайной величине.

Случайные величины подразделяются на дискретные и непрерывные.

Случайная величина называется дискретной, если между любыми двумя ее значениями заключено конечное число других допустимых значений. Например, количество бракованных деталей в партии, количество слушателей в аудитории.

Случайная величина называется непрерывной, если между любыми двумя ее значениями заключено бесконечное множество значений (размер детали, например).

Условимся в дальнейшем случайные величины обозначать большими буквами, а их возможные значения - соответствующими малыми буквами. Например, Х - количество брака в партии, х - конкретное значение числа деталей в партии. Рассмотрим случай дискретной случайной величины Х (д. с. в. Х) с возможными значениями x₁, х₂,…, х_n. Каждое из этих значений возможно, но не достоверно. Величина Х может принять каждое из них с некоторой вероятностью. В результате опыта величина Х примет одно из этих значений, т.е. произойдет одно из полной группы несовместных событий: Х = х₁, Х = х₂,…, Х = х_n. Обозначим вероятности этих событий буквами р с соответствующими индексами: Р(Х = х₁) = р₁, Р(Х = х₂) = р₂,…, Р(Х = х_n) = р_n.

Так как несовместные события образуют полную группу событий, то сумма вероятностей этих событий равна единице:

р_i = 1.

Эта суммарная вероятность каким-то образом распределена между отдельными значениями. Случайная величина будет полностью определена с вероятностной точки зрения, если мы зададим ее распределение, т.е. в точности укажем, какой вероятностью обладает каждое из событий. Этим мы установили так называемый закон распределения.