Закон равной вероятности

Если непрерывная случайная величина при испытаниях принимает все значения интервала х с одинаковой плотностью вероятности, то распределение вероятности графически будет выражаться в виде прямоугольника, с основанием аb и высотой f(х) (рис.а).

f(x) F(x)

M(x) 1

0,5

f (x)

M(x)

X X

Рис. а) Рис. б)

Такой закон распределения н.с.в. называется законом равной вероятности, а само распределение - равномерным. При интервале изменений случайной величины Х от а до b:

Р(а < X < b) = f(x)d(x) = 1,

т.е., вероятность того, что случайная величина x при испытаниях будет принимать значения в интервале от a до b, равна площади под дифференциальной кривой распределения. В соответствии с рис. a), эта площадь представляет собой прямоугольник с основанием ab и высотой f(x). Следовательно, (b – a) f(x) = 1.

Отсюда, уравнение дифференциальной функции распределения или плотности вероятности будет иметь следующий вид:

1/(b – a) при a x b;

f(x) =

0 при x > b, x < a.

Математическое ожидание, дисперсия и с.к.о. соответственно равны: М(х) = (b + а)/2; D(x) = (b – a)²/12; (x) = (b – a)/2.

Применение закона. Закон наблюдается в тех случаях, когда на исследуемую величину оказывает влияние резко доминирующий фактор, равномерно изменяющийся во времени (например, равномерный износ инструмента).

3.6. Закон распределения эксцентриситета (Релея).

Закон распределения эксцентриситета имеет место при отклонениях эксцентриситета осей или биении поверхностей деталей, которые являются н.с.в. Этот закон однопараметрический, и дифференциальная функция его распределения имеет вид:

f(R) =(R/²)e^-^R^/2,

где R – переменная величина эксцентриситета или биения,

причем R =, а x и y - координаты точки конца R (рис.а); - среднее квадратическое отклонение значений координат х и y, имеющих одинаковое распределение:= _х = _y.

Интегральный закон распределения эксентриситета имеет выражение: F(R) = 1/²Re^-^R^/2dR.

Графическое изображение дифференциального закона распределения дано на рис. б).

f (R)

Рис.2 R

Рис. 1 x R=

Особенностью данного распределения является то, что в основе его лежит нормальное распределение, так как координаты х и y точки конца R распределены нормально, а само распределение не является нормальным. Связь между_R, M(R) и представлена следующими зависимостями:

M(R) = ; _R = ;