Модели процесса

Умение пользоваться методами планирования эксперимента должно дополняться способностью к принятию решения на любой стадии моделирования исследуемого процесса. Многообразие ситуаций, в которых приходится принимать решения, делает невозможным выработку конкретных рекомендаций. Тем не менее, существуют типичные ситуации, в которых принимаются типичные решения независимо от характера исследования. Типичные ситуации будем paзличать по адекватности и неадекватности модели, значимости и не значимости коэффициентов регрессии в модели информации о положении оптимума.

Как правило, на первой стадии моделирования выдвигается гипотеза о линейной взаимосвязи параметра оптимизации с исследуемыми факторами. В результате анализа модели гипотезу можно подтвердить, если полученная модель окажется адекватной, иди забраковать в случае неадекватности уравнения. Какое решение надо принимать в том или ином случае? Обсудим сначала принятие решения для адекватного линейного уравнения.

Линейная модель адекватна. Тогда возможны триварианта ситуации:

1. Все коэффициенты регрессии значимы.

3. Часть коэффициентов регрессии значима, часть – нет.

3. Все коэффициенты незначимы.

В каждом варианте оптимум может быть близко, далеко или о его положении нет информации (неопределенная ситуация).

Если область оптимума близка, возможны три решения: окончание исследования, переход к планам второго порядка и движение по градиенту.

Переход к планированию второго порядка дает возможность получить математическое описание области оптимума и найти экстремумы.

Решение при неопределенной ситуации или удаленной области оптимума одно и то же: движение по градиенту.

. Второй вариант - часть коэффициентов регрессии значима, часть – нет. На этом этапе важно выдвинуть гипотезы, объясняющие не значимость эффектов. Это может быть и неудачный выбор интервалов варьирования, и включение факторов, не влияющих на параметр оптимизации, и большая ошибка опыта и т.д. Решение зависит от того, какая гипотеза предпочитается.

Если, например, выдвинута первая гипотеза, то необходимо расширить интервалы варьирования по незначимым факторам и поставить новую серию опытов. Изменение интервалов варьирования тогда сочетается с переходом центре эксперименте в точку, соответствующую условиям наилучшего опыта. Не влияющие факторы стабилизируются и исключаются из дальнейшего рассмотрения. Другие возможные решения для получения значимых коэффициентов следующие; увеличение числа параллельных опытов и достройка плана. Увеличение числа параллельных опытов приводит к уменьшению дисперсии воспроизводимости и соответственно дисперсии коэффициентов регрессии. Опыты могут быть повторены или во всех точках плана, или в некоторых. Достройка плана осуществляется несколькими способами: переходом к полному факторному эксперименту; переходом к реплике меньшей дробности, переходом к плану второго порядка (если область оптимума близка).

Наконец, если область оптимума близка, то возможно принятие таких же решений, как и в случае значимости всех коэффициентов регрессии.

Рассмотрим последний вариант: линейная модель адекватна, все коэффициенты регрессии незначимы. Чаще всего это происходит вследствие ошибки эксперимента или узких интервалов варьирования. Поэтому, возможные решения направлены, прежде всего, на увеличение точности эксперимента и расширение интервалов варьирования. Увеличение точности может достигаться двумя путями: благодаря улучшению методики проведения опытов или вследствие постановки параллельных опытов. Если область оптимума близка, то возможно окончание исследования.

Линейная модель неадекватна. Для неадекватной модели нет необходимости делать различия между случаями значимых и незначимых линейных коэффициентов регрессии, поскольку решения для них обычно совпадают.

Решения, принимаемые для получения адекватной модели следующие: изменение интервалов варьирования факторов, перенос центра плана, достройка плана. Наиболее распространенный прием - изменение интервалов варьирования. Он требует постановки новой серии опытов.

Иногда возможность движения по градиенту проверяется несколькими методами. Решение может быть таким: включение в модель эффектов взаимодействия и движение по градиенту с помощью неполного полинома второго порядка. Если область оптимума близка, то возможно окончание исследования и переход к построению плана второго порядка.

ЛЕКЦИЯ 9 СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ