Изучение движения реальных жидкостей и газов представляет собой сложную задачу. Поэтому для ее упрощения пренебрегают силами внутреннего трения. Воображаемая жидкость, в которой полностью отсутствует внутреннее трение называется идеальной.
Рассмотрим стационарное течение несжимаемой идеальной жидкости. Выделим объем жидкости, ограниченный стенками узкой трубки тока и перпендикулярными к линиям тока сечениями и
(рис.4). За время
этот объем сместится вдоль трубки тока,
![]() | причем граница ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
поэтому работы не совершают. Отлична от нуля только работа сил давления, приложенная к сечениям и
. Эта работа равна
=
(1)
Вследствие несжимаемости жидкости за время через сечения
и
пройдет один и тот же объем жидкости, то есть
. Тогда выражение (1) примет вид
(2)
Полная энергия рассматриваемого объема жидкости складывается из кинетической энергии и потенциальной энергии в поле сил земного тяготения. Вследствие стационарности течения полная энергия жидкости между сечениями и
за время
изменится за счет работы. Поэтому приращение полной энергии рассматриваемого объема равно разности значений полной энергии объемов
и
, масса которых
,
.- плотность жидкости.
Возьмем сечение трубки тока и перемещение
настолько малыми, чтобы всем точкам каждого из заштрихованных объемов можно было приписать одно и то же значение скорости
, давления
и высоты
Тогда для приращения полной энергии получается выражение
-
(3)
Приравнивая выражения (2) и (3), сокращая на и перенося члены с одинаковыми индексами в одну часть равенства, получим
=
(4)
Сечения и
выбирались произвольно, поэтому для любого сечения
(5)
Выражение (5) выведено швейцарским физиком Даниилом Бернулли и получило название – уравнение Бернулли.
Несмотря на то, что уравнение выведено для идеальной жидкости, оно применимо для реальных жидкостей, внутреннее трение которых не очень велико.
Величина в формуле (5) называется статическим давлением (давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела), величина
- динамическим давлением, а величина
- гидростатическим давлением. Для горизонтальной трубки тока выражение (5) принимает вид
=
, (6)
то есть давление оказывается меньшим в тех точках, где скорость больше.
Уменьшение давления в точках, где скорость больше, положено в основу устройства водоструйного насоса (см. рис. 5)
![]() | Струя воды подается в трубку, открывающуюся в атмосферу, так что на выходе из трубки давление равно атмосферному. В трубке имеется сужение, по которому вода идет с большой скоростью, поэтому давление в этом месте оказывается меньше атмосферного. Такое давление устанавливается и в охватывающей трубку камере насоса, которая сообщается с трубкой через разрыв, имеющийся в узкой части трубка. Подсоединив к камере насоса откачиваемый объем, из него можно откачать воздух до давления порядка 100 мм рт. ст. (ртутного столба). |
Рис. 5. |
Сумма статического и динамического давления
называется полным давлением
.
![]() | Для измерения полного давления используется трубка Пито. Это небольшая изогнутая манометрическая трубка, обращенная открытым концом навстречу потоку жидкости (см. рис. 6) Линии тока, направленные к трубке Пито, заканчиваются внутри трубки, где жидкость покоится, то есть скорость жидкости изменяется от![]() ![]() |
Рис.6. |
Для измерения статического давления в поток вводят изогнутую трубку с закрытым концом и боковым отверстием (см. рис.7).
![]() | Такая трубка называется зондом. Скорость жидкости вблизи отверстия (а следовательно и давление) будет мало отличаться от скорости (и давления) в невозмущенном потоке. Поэтому манометр, присоединенный к зонду покажет статическое давление ![]() |
Рис. 7 |
Прандтль трубку Пито соединил с зондом (см. рис. 8) Получившийся прибор измеряет
![]() | разность полного и статистического давления, то есть динамическое давление ![]() |
Рис.8. |