Основные понятия эконометрического моделирования

В любой эконометрической модели в зависимости от конечных прикладных целей её использования все участвующие в ней переменные подразделяются:

на экзогенные, т.е. задаваемые как бы “извне”, автономно, в определенной степени управляемые (планируемые);

на эндогенные, т.е. такие переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой социально-экономической системы в существенной мере под воздействием экзогенных переменных и, конечно, во взаимодействии друг с другом; в эконометрической модели они являются объясняющими переменными;

предопределенные, т.е. выступающие в системе в роли факторов-аргументов, или объясняющих переменных.

Из данных выше определений следует, что множество предопределенных переменных формируется из всех экзогенных переменных (которые могут быть “привязаны” к прошлым, текущему или будущим моментам времени) и так называемых лаговых эндогенных переменных, т.е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в уравнения анализируемой эконометрической системы измеренными в прошлые (по отношению к текущему) моменты времени, а следовательно, являются уже известными, заданными.

В приведенном выше примере потребление (y_t⁽¹⁾), инвестиции (y_t⁽²⁾) и национальный доход в текущий момент времени t являются эндогенными переменными; подоходный налог (x_t⁽¹⁾), норма процента как инструмент государственного регулирования (x_t⁽²⁾) и государственные закупки товаров и услуг (x_t⁽³⁾) – экзогенными переменными, которые вместе с национальным доходом в предшествующий момент времени (y_t-1⁽³⁾) образуют множество предопределенных переменных.

Таким образом, эконометрическая модель служит для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных.

П р и м е р 2. Модель спроса и предложения( классическая модель экономики).

Эта модель описывает процесс формирования спроса и предложения определенного товара или вида услуг на конкурентном рынке. Речь идет о формализации экономического закона спроса и предложения, гласящего, что количество товара, которое можно продать на рынке (т.е. спрос), изменяется в направлении, противоположном изменению его цены; количество товара, которое продавцы доставляют на рынок (т.е. предложение), изменяется в том же направлении, что и цена; при этом реальная рыночная цена складывается на уровне, при котором спрос и предложение равны друг другу (находятся в равновесии).

Займемся математической формализацией этих положений. Пусть x_t (ден. ед.) – цена товара в «момент времени» t, а y_t⁽ⁿ⁾ и y_t^(c) – количество товара, соответственно предложенного и купленного («спрошенного») на рынке в тот же момент времени t. Тогда с учетом одного такта времени, необходимого производителям-продавцам на то, чтобы «среагировать» на цену x_t, можно математически сформулировать приведенные выше общие закономерности таким образом:

,

откуда f(x) – некоторая монотонно возрастающая, а g(x) – монотонно убывающая функции от аргумента x (от цены).

Математические соотношения, отражающие закон спроса-предложения, могут быть проиллюстрированы рис. 2.

Из рисунка видно, что процесс формирования равновесной цены начался с назначения в 1-й (начальный) момент времени цены на уровне. Производитель-продавец отреагировал на это в следующий (2-й) момент времени величиной предложения, равной y₂⁽ⁿ⁾ = f(x₁), в то время как спрос на этот товар сформировался всего на уровне y₁^(c)=g(x₁). Заметное превышение предложения над спросом привело к понижению цены в следующий (2-й) момент времени до уровня x₂. Это сразу отразилось на предложении в следующий (3-й) момент времени – оно снизилось до y₃⁽ⁿ⁾=f(x₂). Зато спрос резко подскочил и во 2-й момент времени равнялся величине y₂^(c)=g(x₂), и т.д. Продолжение этого процесса обозначено траекторией (она индексирована стрелками), которая сходится паутинообразно к точке равновесия – к точке пересечения кривых.

Реалистическая модель закона спроса-предложения, конечно, сложнее. В частности, y⁽ⁿ⁾ и y^(c) зависят не только от цены x, поскольку связь между y⁽ⁿ⁾ и y^(c), с одной стороны, иценой x – с другой, носит не детерминированный, а стохастический характер.

Наконец, для того, чтобы эта модель превратилась из экономической в эконометрическую, следует говорить не вообще о законе спроса-предложения, а о конкретном его действии в данном месте, в данное время и применительно к данному конкретному товару (или виду услуг). Соответственно конкретизация вида функций f(x) и g(x) должна производиться на базе исходных статистических данных о y_t⁽ⁿ⁾ x_t, и y_t^(с) за ряд тактов времени (для t=1,2,…,n).