Уравнения в отклонениях

Обозначим через отклонения от средних по выборке значений X_t и Y_t, , .

Решим теперь ту же задачу: подобрать линейную функцию f(x)=a+bx, минимизирующую функционал . Из геометрических соображений ясно, что решением задачи будет та же прямая на плоскости (x,y), что и для исходных данных X_t, Y_t. В самом деле, из формулы (12) переход от X, Y к отклонениям x, y означает лишь перенос координат в точку . Необходимые вычисления следует произвести аналогично предыдущим (с заменой X, Y на x, y). Заменив в (10), (11) X, Y на x, y и учитывая, что , имеем

. (12)

Таким образом, мы получили другое выражение для углового коэффициента прямой .