2014-02-24
991
Так как последовательность 
представляет собой ряд возрастающих (примерно на величину равную трём, так что mn+1»mn+3) чисел, то чем больше 
, тем меньше роль последующего члена ряда в уравнении (3.4) по сравнению с предыдущим. Кроме того, с течением времени и чем больше будет число Фурье, тем члены ряда будут убывать быстрее с увеличением номера 
. Многочисленные исследования показали, что уже при 
ряд (3.4) быстро сходится и ошибка не превышает 1%, если отбросить все члены ряда, кроме первого. При этих условиях уравнения (3.4), (3.14), (3.15) примут вид:
, (3.19)
температура на поверхности
, (3.20)
и в центре пластины
. (3.21)
Зависимость (3.7) для определения среднемассовой температуры также упрощается
. (3.22)
Логарифмируя уравнение (3.20), получаем выражение
lnqn = lnP1 - m12Fo, (3.23)
из которого следует, что при заданном значении координат (поверхность, центр или среднемассовая температура) и при известном числе Био натуральный логарифм безразмерной температуры линейно зависит от времени. Последнее обстоятельство дает возможность представить для уравнений (3.20)…(3.22) простое графическое решение в полулогарифмических координатах lnqц = f1 (Fо) – рисунок 3.2 и lnqn = f2 (Fо) – рисунок 3.3 в виде семейства прямых линий при различных числах Bi.
|
|
|
Рисунок 3.2- Зависимость 
для середины пластины
Рисунок 3.3.- Зависимость 
для поверхности пластины
Физически нагрев тела при больших числах Фурье 
принято называть регулярным или квазистационарным режимом нагрева (охлаждения).
