Операции над множествами. 1°. А ∪ В º {xÎА Ú хÎВ} А ∪ В объединение множеств

1°. А ∪ В º { x Î А Ú х Î В } А ∪ В объединение множеств;

2°. А ∩ В º { x Î А Ù х Î В } А ∩ В пересечение множеств;

3°. А \ В = { x Î А Ù х Ï В } А \ В разность множеств;

4°. Объединение и пересечение множеств коммутативно, ассоциативно и дистрибутивно

по отношению друг к другу.

А ∪ В = В ∪ А; А ∩ В = В ∩ А; ((А ∪ В)∪ С)= (А ∪ (В ∪ С)); А ∪(В ∪ С)= (А ∪ В)∪ С;

(А ∪ В)∩ С = (А ∩ С)∪(В ∩ С)); (А ∩ В)∪ С = (А ∪ С)∩(В ∪ С)).

5°. Объединение и пересечение идемпотентны:

А ∪ А = А ∩ А = А; А ∪Æ = А; А \Æ = А; А ∩Æ = Æ; Æ\ А = Æ; А \ А = Æ.

6°. Разность дистрибутивна по отношению к объединению, пересечению и разности:

(А ∪ В)\ С = (А \ С) ∪ (В \ С); (А ∩ В)\ С = (А \ С) ∩ (В \ С); (А \ В)\ С = (А \ С)\(В \ С).

7°. Дополнение множества в множестве Е:

Е \ А º С_ЕА = Ā.

При этом .

8°. Декартово (прямое) произведение множеств:

А ´ В = {(a, b) ½ a Î A Ù b Î B }.

При этом: А ´ В ¹ В ´ А (если В ¹ А); А ´ А = А ²; А ´Æ = Æ´ А = Æ; (А ´ В)´ С ¹ А ´(В ´ С);

;

.