Дифференцирование сложной функции

6°..

Производная суммы, произведения и частного дифференцируемых функций

1°. ;

2°. ;

3°. ;

4°. ;

5°. ;

Все эти формулы могут, без большего труда, доказаны.

Пусть заданы функции и . Суперпозицией этих двух функций называется функция .

Для дифференцирования суперпозиции двух функций запишем

.

Переходя к пределу при , получаем: .

Другие формы записи той же формулы:

.

Формула эта называется цепным правилом дифференцирования сложной функции.