РАЗДЕЛ. Дифференциальное исчисление
Пусть внутренняя точка области определения.
Def. Функция называется дифференцируемой в точке x если:
и А не зависит от .
Если функция дифференцируема, то ее приращение имеет главную часть .
F°. Если функция дифференцируема, то она непрерывна т.к. при .
(но ….. не наоборот).
Def. Функцию назовем дифференцируемой справа (слева) если:
.
Здесь ().
Пусть - дифференцируема Þ
.
F°. Если дифференцируема в точке то она дифференцируема справа и слева в этой точке и (и наоборот).
Пример: Функция в нуле не дифференцируема.
Если дифференцируема в точке, то в окрестности этой точки ее приращение может быть представлено в виде суммы линейной функции от плюс бесконечно малая более высокого порядка, чем .