T-критерий для несвязанных (независимых) измерений

Тема 9 Оценка достоверности различий

Задания для самостоятельной работы.

1. Провести корреляционный анализ показателей из Таблицы I Приложения и ответить на вопросы.

1.1. Существует ли связь между полом и выбором профиля класса?

1.2. Существует ли связь между полом и выбором профиля вуза?

1.3. Существует ли преемственность между обучением в школе в классе определенного профиля и выбором профиля вуза?

Каждое задание выполнить по 2 раза: с использованием критерия c² и коэффициента С-Пирсона.

6. Среди группы студентов проводился опрос с целью определения рейтинга преподавателей, студенты должны были назвать одного самого компетентного преподавателя. Данные были сведены в таблицу. Можно ли сказать, что кто-то из преподавателей достоверно значимо оценивается как менее компетентный?

7. После окончания обучения в аспирантуре часть аспирантов защитилась, а часть не смогла этого сделать в срок. Аспиранты были разделены на 3 категории: женатые (замужние), холостые (незамужние), разведенные. Данные приведены в таблице. Можно ли сказать, что семейное положение положительно влияет на факт написания диссертационного исследования в установленные сроки?

Для решения последних двух задач применить c² Пирсона.

Для оценки достоверности различий в выборках, то есть фактически для их сравнения, при работе с данными, измеренными в метрических шкалах, чаще всего используют t-критерий Стьюдента. Это мощный параметрический критерий, дающий достоверные результаты даже если выборка мала. Данный критерий встречается в 2-х вариантах: для связанных выборок (о нем речь пойдет в следующем разделе) и для несвязанных. При работе с обоими вариантами критерия используется одна и та же таблица критических значений, но формулы расчета отличаются.

Формула t-критерий Стьюдента для несвязанных выборок имеет следующий вид:

Допустим, школьники в двух разных классах в течение года занимались по двум различным методикам. Известно, что начальный уровень в этих классах был примерно одинаков. В конце учебного года были сделаны замеры показателей интеллекта. Насколько различается уровень умственного развития в этих двух классах? Данные заносятся в таблицу.

Гипотезы:

Н₀: достоверность различий между показателями интеллекта у школьников класса А и класса Б значимо не отличается от нуля.

Н₁: достоверность различий между показателями интеллекта у школьников класса А и класса Б значимо отличается от нуля.

Подстановка значений в формулу дает следующий результат:

Для того, чтобы воспользоваться таблицами критических значений необходимо вычислить степень свободы. Для данного критерия df = n₁+n₂-2. У нас df = 42.

Эмпирическое значение занимает промежуточное положение между р-уровнями р = 0,05 и р = 0,01. Таким образом, t_эмп > t_кр (p ≤ 0,05) H_0, Þ Н₁! ст. зн.

Мы можем уверенно опровергнуть нулевую гипотезу и констатировать, что обнаружена достоверность различий на уровне статистической значимости.