2014-02-24
420
Задачу определения термических напряжений в шаре будем решать в предположении такой же их зависимости от температур на поверхности, в центре и среднемассовой как для плоских тел.
Для шаровых тел будут справедливы уравнения (4.118)...(4.124), (4.126), (4.127) для пластины с заменой координатной функции 
, входящей в уравнение (4.121)
,тепловых амплитуд 
для уравнения (4.122), 
— для (4.123) и 
— для (4.124). Теперь 
вместо (4.125) определяется из характеристического уравнения:
, (4.128)
где 
.
Дифференцируя уравнения (4.119), (4.120) и (4.127) по времени, приравнивая производную нулю и используя два члена суммы ряда, получим формулы для расчёта максимальных времен Фурье:
•для максимального термического напряжения на поверхности
, (4.129)
•перепада температур
(4.130)
•термонапряжения в центре
, (4.131)
где 
; 
; 
; 
; 
.
Здесь и далее под 
понимается амплитуда 
.
Подставляя Fо mах из (4.130) в уравнение (4.127), получим максимальный перепад температур с учётом двух членов ряда:
(4.132)
При выводе (4.132) было учтено, что согласно уравнению (4.130) 
.
|
|
|
По аналогии подставляя 
в уравнение (4.119), получим максимальное термическое напряжение на поверхности
(4.133)
и после подстановки (4.31) в (4.120) — максимальное напряжение в центре шара
. (4.134)
