Операции над событиями

1. Суммой (или объединением) двух событий и называется событие =+(или ) и состоящее в том, что появляется (происходит) хотя бы одно из указанных событий или . Другими словами - появляется или , или , или и одновременно.

Сумма совместных событий и показана на рис.1, а сумма несовместных событий - на рис.2.

Сумма (объединение) событий обозначается (или ). Замечу, что - т. е. достоверное событие.

2. Произведением (или пересечением) нескольких событий называется событие, представляющее собой совместное появление этих событий. Обозначается . Например, если рассматривать два события и , то их произведение (или - пересечение) обозначает появление и события , и события одновременно (см. Рис.3)

Очевидно, если и несовместны, то невозможное событие (или ). Кроме того, если вы вспомните свойства операций над множествами, то очевидно, что выполняется принцип двойственности: .

3. Разность событий и называется событие, обозначаемое \и состоящее в том, что происходит, а при этом не происходит. Очевидно, что противоположное для событие .

Введем теперь одно из важных понятий - понятие полной системы (или полной группы) событий.

Определение: Система (или - группа) событий называется полной, если она является несовместной (а именно - попарно несовместной), то есть

и сумма (объединение) этих событий составляет достоверное событие:

,

т.е. в результате некоторого опыта хотя бы одно из них обязательно происходит.

Например, при бросании игральной кости события - выпадение на верхней грани четного числа очков () и - выпадение на верхней грани нечетного числа очков () составляет полную группу событий, так как -невозможное событие (), - достоверное событие ().

При одном бросании монеты события - появление герба и - появление цифры, также составляют полную систему событий.

В опыте с единичным бросанием игральной кости события - выпадение на верхней грани числа очков кратного 3 () и - выпадение на верхней грани числа очков кратного 2 () не составляют полную группу событий так как например или . Если теперь к событиям и добавить событие , то система событий , и будет такой, что их объединение (сумма) является достоверным событием: . Однако эта система событий по-прежнему не будет полной, так как , то есть события не являются попарно несовместными.