2014-02-24
1112
Замечено, если условия опыта меняются, то свойство устойчивости относительной частоты появления события А сохраняется. Это обстоятельство доказано Пуассоном.
ТЕОРЕМА Пуассона: При неограниченном увеличении числа независимых испытаний, проводимых в переменных условиях, относительная частота появления события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей появления данного события в каждом из опытов, то есть
.
Замечание 4: Нетрудно убедиться, что теорема Пуассона является частным случаем теоремы Чебышева.
Далее, закон больших чисел применительно к зависимым событиям был дан А.А.Марковым, который заметил, что рассуждения Чебышева позволяют получить более общий результат.
ТЕОРЕМА Маркова: Если последовательность случайных величин 
(как угодно зависимых) такова, что при 
,
то, 
выполняется условие: 
.
Замечание 5: Очевидно, если случайные величин 
попарно независимы, то условие Маркова принимает вид: при
.
Отсюда видно, что теорема Чебышева является частным случаем теоремы Маркова.
|
|
|
