Дифференциатор

Дифференциатор вырабатывает выходной сигнал, пропорциональный скорости изменения во времени входного сигнала. На рисунке 5.4 показана принципиальная схема простейшего дифференциатора.

Рисунок 5.4 – Принципиальная схема дифференциатора

Ток через конденсатор

i _вх = С.

Если производная положительна, ток течет в таком направлении, что формируется отрицательное выходное напряжение. Таким образом,

U _вых = - RC .

Этот метод дифференцирования сигнала кажется простым, но при его практической реализации возникают проблемы. Главной проблемой при расчете дифференциаторов является то, что коэффициент усиления увеличивается при возрастании частоты. Таким образом, дифференциаторы очень восприимчивы к высокочастотным помехам. Классическое решение проблемы заключается во включении последовательно с входным конденсатором низкоомного резистора (с сопротивлением порядка 50 ), что приводит к снижению коэффициента усиления на высоких частотах.

Рисунок 5.5 – Практическая схема дифференциатора

Добавление такого резистора делает схему дифференциатора в большей степени приближенной к действительности, так как последовательно с емкостью входного конденсатора всегда оказывается включенным некоторое сопротивление источника сигнала.

С другой стороны, в ряде случаев применение дифференциатора дает преимущества, позволяя обнаружить присутствие искажений или высокочастотных помех в сигнале. С помощью дифференциатора можно нередко обнаружить скрытую информацию, которая не обнаруживается в исходном сигнале.

Отметим также, что в ряде случаев при необходимости построения устойчивого дифференциатора, например, в ПИД-регуляторе, используют схему с интегратором в обратной связи.

На рисунке 5.6 приведена функциональная схема дифференциатора.

В приведенной схеме интегратор представлен передаточной функцией (подробнее см. курс «Теория автоматического управления»), что облегчает получения уравнения, связывающего входной сигнал U_вх с выходным U_д.

Для выходного сигнала сумматора в операторной форме можно записать