Модель международной торговли

Пусть имеется стран с национальными доходами . Каждая из стран тратит весь национальный доход либо на закупку товаров внутри страны, либо на импорт из остальных стран. Пусть – часть национального дохода – ой страны, которую она тратит на закупку товаров в – ой стране. Тогда имеют место равенства

Обозначим – относительную часть национального дохода – ой страны, которая тратится в – ой стране. Матрица

называется структурной матрицей торговли. Разделив – е уравнение системы на , получим

Для каждой из стран выручка от торговли равна

С учетом равенства получим

Торговля между странами будет бездефицитной для каждой страны, если ее выручка будет не меньше национального дохода, т. е. Ясно, что эти условия невозможны, так как если какая – то страна получит прибыль, то хотя бы одна из других стран понесет убытки и для нее . Таким образом, если торговля будет бездефицитной для всех стран, то должно быть , или . Тогда в матричном виде система выглядит как , или , где

– вектор – столбец национальных доходов. Матричное равенство означает, что вектор является собственным вектором линейного преобразования с матрицей . При этом собственное значения для равно 1 ().