Иерархия системности

Рассмотрим иерархию системности, представленную на рис. 2.1.

На рис. 2.1 системность среды, окружающей человека включает в себя:

1.1 - системность окружающей среды,

1.2 - системность человеческого общества,

1.3 - системность взаимодействия человека со средой, ведущей к возникновению проблем при проектировании и исследовании

Рис 2.1 Составляющие системности

.

Системность познавательной деятельности:

2.1 - анализ и синтез

2.2 - диалектичность

2.3 - системность результатов познания (духовная культура, модели). Системность практической деятельности:

3.1 - целенаправленность

3.2 - алгоритмичность

3.3 - системность результатов деятельности в технике и материальной культуре.

Исследование систем на практике увязывается в один технологический процесс, структура и содержание которого вкратце определяется приведенными ниже этапами [13]. Исследование систем основывается на достижениях современных математических методов, учитывает сферы взаимодействия со средой и все виды ресурсных ограничений и включает в себя этапы семантики, синтаксиса и прагматики. Рассмотрим более подробно указанные этапы.

1 СЕМАНТИКА (semanticos - греч.- обозначающая) включает в себя:

1.1 Принципы и свойства системного подхода (раздел 2.4)

1.2 Базовые понятия, включающие в себя:

а) континуальные понятия: материя, пространство, время, отражение;

б) структуры - комплекс, система, элемент, граница, среда;

в) процессы - взаимодействия, обмена;

г) свойства структур и процессов.

1.3 Модели - имитационные, динамические, эволюционные.

2. СИНТАКСИС включает в себя:

2.1 Механизмы решения системных задач.

2.1.1 Механизмы моделирования - исследование статических и динамических свойств.

2.1.2 Механизмы синтеза вариантов: мозговой штурм, Делфи, стохастическая генерация, комбинаторные методы.

2.1.3 Механизмы оценивания: идентификация и распознавание образов, проверка статистических гипотез, оценка эффективности.

2.1.4 Механизмы принятия решений: скалярная оптимизация, теория игр, семантические сети, продукционные методы, векторная оптимизация, включая методы Парето, минимаксные методы и т.д.

2.2 Методы реализации системных решений, включающие планирование, организацию и контроль реализации системных решений.

3. ПРАГМАТИКА включает в себя:

3.1 Проблематику, возникающую при снятии конфликта между проектируемой системой и средой.

3.2 Задачи, возникающие при решении проблемы, их анализ, синтез и реализация.

3.3 Методы оценки выходных критериев и показателей.

3.4 Методы управления планированием, организацией и контролем. Структура процесса проектирования или исследования с учетом сказанного выше может быть представлена в виде технологического процесса, приведенного на рис 2.2

воздействий - неуправляющие.

Пример входных воздействий - управляющие воздействия, поступающие с ЦПУ на управляемые компоненты ГПС.

· Воздействия внешней среды: Среди них могут быть контролируемые (наблюдаемые) и неконтролируемые (ненаблюдаемые), детерминированные и случайные воздействия. В момент t Т они характеризуются вектором

v= v(t) = (v₁(t),…,v_n2(t))V Rⁿ².

Пример. Наличие дефектов у заготовок: внешние дефекты - контролируемые, а внутренние (скрытые) - неконтролируемые воздействия; случайные интервалы времени между поступлением деталей на обработку.

· Переменные, характеризующие состояние системы, x₁, x₂,…,x_n3. В отличие от {} состояния {x_i} характеризуют свойства системы, изменяющиеся во времени. Состояние системы в момент описывается вектором

x= x(t) = (x₁(t),…,x_n3(t))XRⁿ³

где X - пространство состояний или фазовое пространство системы (множество возможных значений вектора х). Если t₁< t₂ <… - моменты изменения cостояния системы, то последовательность x(t₁), x(t₂),… называется фазовой траекторией системы.

Пример. x(t) = (x₁, x₂) - вектор, описывающий состояние обрабатывающих центров ГПС в момент ,

x_i=

X = {(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)}

2. К зависимым переменным отнесем следующие характеристики.

· Выходные характеристики (сигналы) системы у₁, у₂,...,у_n1 определяемые в момент вектором

y = y(t)= (y₁(t),…y_n4(t)).

Пример. Сигналы, поступающие из ОЦ₁ и ОЦ₂ на ЦПУ, являются выходными для обрабатывающих центров и управляющими для ЦПУ.

· Показатели КЦФ системы q₁, q₂,…q_k характеризуют ее цели, (т.е. характеризуют достижения системой функционирования системы) и образуют вектор

q = q(t) = (q₁(t),…,q_k(t))QR^k, t

Пример. Производительность ГПС за смену, расход материальных ресурсов.

При наличии в системе случайных факторов (например, случайных воздействий внешней среды) значения являются также случайными и поэтому не могут служить показателями КЦФ. В этих случаях в качестве Q используют средние значения {Q_i}, определяемые соотношениями

где E{.} - символ математического ожидания (см. раздел 2.3).

· Внутренние параметры СУ , практически не зависящие от времени и могущие изменяться только по желанию исследователя.

Связи между зависимыми и независимыми переменными изображены на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Связь между переменными

Процесс функционирования системы во времени описывается операторными соотношениями (заданными аналитически или алгоритмически) для состояний, выходных характеристик КЦФ системы:

(3.1)

где обозначают реализацию процесса u(t) на отрезке [0,t], аналогично обозначены x^(t), y^(t).

Через обозначены соответствующие операторы, описывающие динамику зависимых и независимых переменных и показателей эффективности.

Зависимости (3.1) называются законами функционирования системы S; зависимость y = y(t), t называется выходной траекторией системы, в зависимость x = x(t), t - фазовой траекторией.

В выборе переменных x(t), характеризующих состояние системы в момент времени t T, обычно имеется произвол, который используется так, чтобы упростить закон функционирования (4.1) и привести его к виду

x(t) = F(x⁽⁰⁾, u^(t), v^(t), , t),

y(t) = G₁(x^(t), t), (3.2)

q(t) = G₂ (x^(t), t), t

где - некоторые операторы; x⁽⁰⁾ - начальное состояние системы. Закон (3.2) отличается от (3.1) следующими особенностями:

1) состояние системы S в момент времени t зависит от начального состояния системы x⁽⁰⁾;

2) выходные характеристики и показатели эффективности системы в момент времени t зависят от состояний x^(t) и текущего времени.

Пример. Для ГПС, состоящей из двух обрабатывающих центров, влияние воздействия внешней среды, состоящее в наличии отклонений параметров заготовок от стандартов, учтем при формировании фазового пространства, Пусть x_i(t), i = 1,2 - переменная, характеризующая состояние i- го ЧПУ в момент времени t. Положим:

,

Тогда влияние на y(t), w(t) воздействия внешней среды v(t) будет учтено в состоянии системы x(t).

Математической моделью системы называют множество переменных u, v, θ, y, q вместе с законом функционирования в виде (3.1) или (3.2).

Опишем теперь классификацию математических моделей. Операторные соотношения в (3.1), (3.2) могут быть заданы аналитически, то есть с помощью функциональных соотношений или логических условий, либо алгоритмически. В зависимости от способа задания закона функционирования математические модели делятся на аналитические и алгоритмические.

Отметим, что время t может рассматриваться и как непрерывная переменная: t Т = [0, T ], и как дискретная.

t = i, i = 0,1,...,M, М = [Т/],

где - шаг дискретизации. При этом, соответственно, имеем непрерывные (H) и дискретные (Д) математические модели. Если математическая модель не содержит случайных элементов, то имеем детерминированную модель (Дт); в противном случае имеем вероятностную (В) модель. Таким образом, по признакам непрерывности и стохастичности можно выделить четыре обширных класса математических моделей: непрерывно-детерминированные (НДт) модели; дискретно-детерминированные (ДДт) модели; дискретно-вероятностные (ДВ) модели; непрерывно-вероятностные (НВ) модели. Элемент классификации аналитических моделей приведен в таблице 3.1

Таблица 3.1 Классификация математических моделей

Тип ММ Харак- теристика	НДт	ДДт	ДВ	НВ
Вид зависимости	Дифференциальные и интегральные уравнения	Теория разностных уравнений, конечные автоматы	Разностные стохастические уравнения, вероятностный автомат	Стохастические дифференциальные уравнения, теория массового обслуживания

Примечание: Представленная таблица не претендует на полноту, является лишь иллюстрацией предлагаемой классификации. Остальные модели можно посмотреть в монографии автора, в данном учебном пособии представлены только непрерывно-вероятностные модели, представляющие интерес для имитационного моделирования, один из представителей НВ моделей – теория массового обслуживания выделена в таблице.