Евклидово векторное пространство

1º. Пусть имеется действительное n – мерное векторное пространство V_n, то есть непустое множество элементов, называемых векторами, в котором заданы операции сложения векторов и умножение вектора на число, удовлетворяющие 10 аксиомам 3 групп: I. – Аксиомы сложения векторов. II. – Аксиомы умножения вектора на число. III. – Аксиомы размерностей. Зададим ещё одну операцию скалярного умножения векторов: любым двум векторам и сопоставим действительное число – их скалярное произведение.

Определение 1: векторное пространство называется n – мерным евклидовым векторным пространством, если скалярное произведение подчиняется аксиомам: