2014-02-24
1163
Определение 4: центроаффинным преобразованием с центром S называется аффинное преобразование пространства 
, оставляющее неподвижной точку S.
Пусть 
, применим к этой точке формулы (1) из §8, учитывая, что 
:
Откуда выразим 
:
Подставив найденные значения снова в равенства (1) §8, получим формулы центроаффинного преобразования с центром S:
.
В частности, ели 
, то 
.
Композиция аффинных преобразований, оставляющих неподвижной точку S, есть аффинное преобразование, оставляющих неподвижной эту точку. Преобразование, обратное аффинному преобразованию, оставляющему точку S неподвижной, есть аффинное преобразование, также обладающие этими свойствами. Следовательно, центроаффинное преобразование с центром S образует группу, служащую еще одним примером подгруппы группы аффинных преобразований пространства .
Теорема 2: всякое аффинное преобразование пространства может быть представлено как композиция центроаффинного преобразования и параллельного переноса.
□ Из формул (1) §8 следует, что любое аффинное преобразование есть композиция центроаффинного преобразования
и параллельного переноса 
. ■
