Подгруппа гомотетий

Определение 3: гомотетия с центром S и коэффициентом называется преобразование пространства , при котором образом любо точки M является такая точка M’, что .

Пусть , тогда по определении гомотетии или

Если S =0, то и формулы (3) принимают вид (4).

Формулы гомотетии являются частным случаем формул (1) из §8 при

Следовательно, гомотетия является аффинным преобразованием, а ассоциированное с ним векторное преобразование формулами .

Обозначим гомотетию с центром S и коэффициентом, тогда, очевидно: , где и . Следовательно, гомотетии с общим центром пространства образуют группу, являющуюся группой аффинных преобразований этого пространства.