double arrow

А. Общие положения


Методы принятия решения

Принятие решения на основе выбора одной из альтернатив из полученного при техническом прогнозировании (моделировании) множества возможных исходов является уделом ЛПР (человек или группа людей). На характер принятия решения оказывают влияние внешние и внутренние причины:

- к внешним относятся: время на принятие решений, структура организации (уровень оснащенности вычислительной техникой наличие аналитического отдела), цели стоящие перед ЛПР,

- к внутренним - стиль принятия решений: интуитивный и аналитический. Причем взгляд, что корректный математический подход предпочтительней не бесспорен. Зачастую эвристический подход, относящийся к творческой деятельности естественного и искусственного интеллектов, может привести к более эффективным решениям, хотя эта проблема требует еще и четкой постановки и путей решения. Считая, что, пользуясь аналитическими методами можно четко описать альтернативу, возможную стратегию ее осуществления и даже последствия применения этой стратегии, необходимо провести оценку альтернатив с учетом их субъективной полезности или КЦФ. К неправильным решениям может привести:




- ложные исходные предпосылки (см. главу 2),

- неправильное толкование исходных данных и ошибочный прогноз,

- неверное или злонамеренное поведение ЛПР.

Однократное решение не позволяет делать далеко идущие выводы и поэтому необходимо создавать механизм целенаправленной деятельности по принятию решений, что возможно только при условии использования ИТ. В этом процессе должны участвовать, поддержанные ВТ: а) ЛПР, несущие всю ответственность за принимаемое решение, б) эксперты и/или экспертная система и лица, обеспечивающие принятие решения - ЛОР не несущие непосредственной ответственности за принятие решения. По методам принятия решения существует много работ, но прежде всего, укажем на [15], в которой достаточно просто рассмотрены методы принятия технических решений. Необходимо отметить, что, несмотря на сходство аналитического аппарата, методы принятия решений в разных областях знаний отличны друг от друга и поэтому оправданна ссылка именно на [15].

Относительно любой пары сравниваемых альтернатив можно вводить отношения эквивалентности либо предпочтения. Из конечного и счетного множества исходов прогнозирования необходимо выбрать ограниченное число, а в идеале одно решение. При этом:

1. сравнение можно проводить по одному или нескольким критериям, которые могут оцениваться количественными значениями (параметры) или качественными (альтернативными типа больше - меньше, хуже - лучше).

2. Принятие решения чаще всего проводится в условиях неопределенности и стохастичности.



3. Принятие решений зависит от интересов сторон (кооперативный выбор, выбор в конфликтной ситуации, компромисс и т.д.)

Естественно, что аналитическое описание в каждом случае будет различным, поэтому остановимся на общей идее формальной структуры принятия решения. Предположим, что каждая альтернатива Ei полученная в результате прогнозирования . E- конечное множество альтернатив, . Каждый вариант Ei однозначно определяется результатом ei который должен допускать количественную или качественную (квалиметрическую) оценку.

Естественно, что искомый вариант должен иметь максимальное значение ei. Критерий в этом случае должен иметь вид:

(5.1)

и читается: "множество Е0 оптимальных вариантов, состоит из тех вариантов Еi0, которые принадлежат множеству Е и оценка ей которых максимальна среди всех оценок ei " Выбор оптимального варианта в соответствии с (6.1) не является однозначным и приводит к Паретовскому множеству. (Под компромиссным или множеством по Парето понимается множество, состоящее из максимальных значений частных критериев различных альтернатив. Это происходит, когда предпочтение по одному критерию расходится с предпочтением по другому и альтернативы становятся не доминируемыми, т.е. не сравнимыми). На рис.5.3 показана разница между различными критериями в случае пространства двух параметров



q2

q2max


a

в

б

q1max q1

 
 


а) суперкритерий

б) метод уступок

в) метод Парето

Рис. 5.3 Иллюстрация методов принятия решений

Рассмотрим вначале случай, варианту решения Е, вследствие различных когда внешних условий Ej соответствуют различные результаты еij, создавая матрицу решений

  F1 Fj Fm
E1 el1 eli elm
Ei eil eij eim
En en1 enj Enm

Поэтому начальная задача максимизации ei согласно (5.1) должна быть заменена другой учитывающей последствия любого варианта. Для этого необходимо ввести оценочные функции. При этом матрица решений сводится к одному столбцу и каждому варианту Ei приписывается некоторый результат eir, характеризующий все последствия этого решения. Тогда каждое из альтернативных решений будет характеризоваться комбинацией из наибольшего и наименьшего результатов:

(5.2)

На основе (6.2) получается способ построения оценочных функций:

(5.3 )

При оптимистической позиции ( азартный игрок) ищется наилучшее решение

(5.4)

В нейтральной позиции максимум среди математических ожиданий :

, (5.5)

В пессимистической позиции максимум среди минимальных решений:

(5.6)

Оценка (6.4) обычно на практике не используется. Влияние ЛПР на эффективность решения иллюстрируется на рис.5.4

       
 
   


e2j

2 1   3 РТ 4
УТ

АУТ

e1j


Рис.5.4 Поле полезности решения

УТ- утопическая точка, РТ- рассматриваемая точка, АУТ - антиутопическая точка

Под утопической точкой понимается оптимистическое решение, рассматриваемые точки лежат внутри прямоугольника, называемого полем полезности решения. При сравнении вариантов Ek будет не худшим Е1 , если а или лучшим если неравенства строгие, в случае когда , а то установлен только частичный порядок. Введя в центре прямоугольника точку РТ, плоскость разбивается на четыре области (при произвольной размерности получаются конуса). Тогда все точки области (конуса) 1 лучше РТ и получаем область предпочтения, область 3 хуже РТ (антиконус), области же 2 и 4 - области неопределенности, оценка в которых производится только с помощью критериев принятия решения.

В случае n решений и m состояний критерий имеет вид:

Функция m переменных К характеризует критерий и задает оценочную функцию, полагая ei1=x1 и так далее рассмотрим функцию К на всем n-мерном пространстве Rm, тогда значению параметра К = К (x1,…,xm) ставится в соответствие гиперповерхность, называемая поверхностью уровня. В рассматриваемом двумерном случае .положив с помощью равенства K(u,v)=K получаем на плоскости кривую называемую линией уровня , которая соответствует значению К . При фиксированном уровне К получаем функциональную зависимость - функцию предпочтения, представленную на рис 5.5. Для выражения (5.5) функция представляется биссектрисой 2 и 4 областей, все точки справа и выше лучше точек слева и ниже. Естественно, что всё сказанное является лишь иллюстрацией общего подхода.


Рис. 5.5 Функция предпочтения

Б. Критерии принятия решения

1. Классический минимаксный критерий введён в 1950 Вальдом и соответствует позиции крайней осторожности:

ZMM = max eir , еir = min eij

E0 = {Еioi0 Е еi0 = max min eij}

Для этого критерия матрица решений дополняется ещё одним столбцом из наименьших значений eir каждой строки. Выбирать надо те варианты Еi0 , где стоят наибольшие значения eir этого столбца. Такой выбор полностью исключает риск и он применим, когда:

- ничего не известно о возможности изменения внешних факторов, решение реализуется однократно,

- необходимо полностью исключить результаты хуже ZMM.

2. Критерий Байеса - Лапласа учитывает каждое из возможных состояний:

ZMM =max eir, eir =

т.е. вводится строка математических ожиданий. Этот критерий расширяет границы минимаксного критерия, так как :

- известны вероятности появления или изменения внешних факторов,

- выбор может осуществляться многократно,

- появляется риск.

Существует ещё много других критериев: - вводящих понятие выигрыша (Сэвиджа), уравновешивающих оптимизм и пессимизм (Гурвица), объединяющих ММ и BL критерии ( Ходжа-Леймана ) и т.д. Очевидно, что все критерии используют минимаксный принцип, учитывая разные компоненты вероятности, весовых функций, критерий р, взятый из теории нечетких множеств Задэ. На практике применяют поочерёдно различные критерии, а затем принимают окончательное решение. Влияние критерия на вид оценочной функции проиллюстрируем на простейшем примере рассмотрения двух состояний F1, F2, когда y, a eir = f ( еi1 , еi2) , то после подстановки имеем: u = e (y, F); v = e (y, F). С помощью f (u, v)= К задаётся семейство линий уровня, получаемых параллельным переносом на плоскости ( u, v ) вдоль прямой, носящей название направляющей. Для минимаксного критерия ММ семейство конусов предпочтения лежит на линии х = у. В нашем случае необходимо перемещаться по биссектрисе до момента встречи последней точки (еi1 , еi2).На рис. 5.6 приведен пример для критерия Zmm.Для критерия Гермейера введение вероятностей меняет лишь угол наклона направляющей. Для критерия Сэвиджа происходит смещение на расстояние полезности и т.д.


Рис. 5.6 Семейство линий уровня

В. Оценка принимаемого решения.

Учитывая, что решения необходимо принимать в любых случаях, независимо от вида воздействий и законов распределения , приходится вводить не только доверительные интервалы для параметров , но и их коэффициенты значимости , прибегая к понятию релевантности (упорядочению параметров по степени их влияния). Мерой неопределённости появления значения параметра принимается Шенноновская мера энтропии (см. главу 2). При выборе одной из альтернатив в принципе возможны четыре исхода:

- принято верное в данной ситуации решение,

- отвергнуто неверное в данной ситуации решение,

- отвергнуто верное в данной ситуации решение (ошибка 1-го рода)

- принято неверное в данной ситуации решение (ошибка 2-го рода). Первые две ситуации очевидны и не требуют пояснений. Две следующих ситуации широко применяются в теории математической статистики, поэтому дадим только краткий комментарий. При проверке статистических гипотез возможны две ситуации:

гипотеза верна или гипотеза ошибочна и два возможных действия : отвергнуть или принять одну из гипотез. Сведём результат в таблицу 5.1

Таблица 5.1

Ситуация Действие Н0 верна Н0 неверна (НА)
Отвергнуть
Принять

Вероятности ошибочных решений в разных случаях их применения носят порой разные наименования не меняя при этом своего статистического смысла. Так:

- Ошибка 1-го рода, риск 1, риск поставщика (изготовителя), риск излишней наладки технологического процесса -- определяется вероятностью неправильного отклонения нулевой гипотезы и берется обычно в интервале от 0,01 до 0,1.

- Ошибка 2-го рода, риск 2, риск заказчика ( потребителя ), риск незамеченной разладки технологического процесса -- определяется вероятностью принятия альтернативной гипотезы и берётся обычно от 0,1 и выше. Любое принимаемое решение характеризуется заранее задаваемой вероятностью ошибки первого рода и в процессе принятия решения может возникнуть три принципиально различных случая:

1. Эмпирический доверительный фактор - известна выборка значений параметров и оценивается относительная величина отклонения теоретического среднего от минимального значения критерия

2. Прогностический доверительный фактор - известны теоретические вероятности значений параметров. Оценивается относительная величина отклонения среднего выборочного значения по серии W экспериментов от минимального значения критерия.

3. Эмпирико- прогностический доверительный фактор - относительная величина отклонения среднего значения параметра от минимального оценивается для предстоящей серии W экспериментов по результатам выборки V проведенных.

Г. Понятие риска

Принятие решений в условиях неопределённости связано с понятием риска. Риск отражает степень неуверенности ЛПР в правильности принимаемого решения и в возможных последствиях его реализации. Отметим, что чаще этому риску подвергаются люди, не имевшие никакого отношения к процессу принятия решения. Риск можно оценить количественно:

R = A* q , где А - событие, a q - вероятность его появления. При этом необходимо учитывать:

- тип угрозы (материальный или жизненно важный)

- ущерб (количественный , качественный .здоровью и т. д.)

- параметр (значение, превышение предела, вероятность). При оценке риска необходимо строить дерево ошибок аналогичное дереву решений. Естественно, что оценки риска весьма расплывчаты. Риск субъективно привлекательной деятельности обычно занижается (альпинизм, парашютный спорт), риск событий, на которые трудно повлиять завышается. При принятии решений необходимо выбрать рациональные варианты и соотнести их с ущербом или угрозой. По разным отраслям и событиям накоплена статистика, которая кладётся в основу расчётов с использованием правил Булевой алгебры. Обозначив через Кij- сочетание неблагоприятных событий, а через Ni- отсутствие неблагоприятных событий для рискованного варианта решения, получим полную группу событий:

, а риск при этом равен ,

т.е. риск равен ожидаемой величине ущерба при принятии Еi . Сами оценки зависят от многих факторов и могут быть определены с помощью экспертных методов.

Д. Неформальные механизмы принятия решения.

При учёте риска часто используются интуитивные, а порой и эмоциональные механизмы принятия решений, основывающиеся на дедуктивных, индукционных или редукционных методах или использующие методы ассоциаций, аналогий , правдоподобных рассуждений и т.п. Применение ИТ в этом случае будет вряд ли оправданно полностью. Существует однако направление, которое занимает промежуточное положение между строгими математическими методами и неформальными методами. Этим направлением являются экспертные оценки, развитие вычислительной техники позволило создавать автоматизированные экспертные системы, которые будут рассмотрены в следующем параграфе настоящей главы. Здесь же дадим общую характеристику методу принятия решений с помощью экспертных оценок. Процедура экспертного оценивания достаточно хорошо разработана и существует большое число работ ей посвящённых, в [14] приведена подробная библиография по этому вопросу. Поэтому вопросы формирования деревьев целей и критериев, проведение квалиметрических оценок, отбор экспертов , порядок проведения экспертиз и обработка их результатов в пособии не рассматриваются. Однако имеет смысл остановиться на некоторых особенностях, которые надо учитывать при возникновении необходимости обращения к экспертизе.

1. Далеко не все проблемы могут быть решены в настоящее время с помощью экспертных оценок из-за отсутствия необходимых сведений или неполноты и противоречивости исходных данных.

2. Некомпетентность или предвзятость экспертов может загубить любую экспертизу.

3. Нечёткая постановка задачи даже для сверхпрофессиональных экспертов может привести к неверным выводам.

4. Для получения достоверных результатов надо обеспечивать проведение независимых экспертиз и использовать комбинированные экспертные технологии.

5. Стремиться использовать не только количественные оценки, но прибегая к квалиметрическим (качественным) оценкам стараться использовать более мощные статистические шкалы, чем шкалы классификации.

6. Налаживать взаимодействие экспертов с целью исключения конъюнктурности и конформизма.

7. Не исключать проведение экспертизы из процесса принятия решений, так как в большинстве случаев выходные данные экспертизы являются достаточными для использования их в качестве априорных в корректных аналитических моделях или позволяют получить рациональное решение уже в ходе экспертизы.







Сейчас читают про: