Катушка с ферромагнитным сердечником при гармонической
Непосредственное использование формулы (3) для определения магнитного потока Ф оказывается невозможным, поскольку неизвестны напряженности отдельных участков. Такие задачи решаются методом последовательного приближения в следующем порядке. Задаются рядом произвольных значений магнитного потока в цепи и для каждого из этих значений определяют необходимую намагничивающую силу обмотки так, как это делается при решении прямой задачи.
По полученным данным строят кривую Ф(Iw) – вебер-амперную характеристику. Имея эту зависимость, нетрудно для заданного значения намагничивающей силы найти величину магнитного потока.
Обычная катушка эиметт эквивалентную схему выраженную в виде последовательного соединения индуктивности самой катушки и активного сопротивления провода. Каткшка же с фенрромагнитным сердечником, являющаяся основой множества машин и аппаратов, обладает гораздобольшим содержанием, отражающего суть физических процессов, происходящих в катушке при подключении ее к источнику гармонического тока.
|
|
Если к катушке подведено синусоидальное напряжение u = Um cos(ωt), а активное сопротивление обмотки R ≈ 0, то приложенное напряжение уравновешивается только ЭДС самоиндукции: u = -e, а Um cos(ωt) = w dФ / dt.
Интегрируя это выражение, получим
Ф = (Um / (2 π f) w) sin(ωt) = Фm sin(ωt).
Из полученного соотношения следует:
1) при синусоидальном напряжении на зажимах катушки магнитный поток Ф, вызванный протекающим по цепи током I, тоже синусоидальный;
2) заданному действующему значению напряжения U на зажимах катушки соответствует определенная амплитуда магнитного потока Фm . Магнитный поток индуктирует в обмотке катушки ЭДС самоиндукции е, равную по величине приложенному напряжению и противоположную ему по направлению:
e = -w dФ/dt = 2 π f w Фm sin(ωt – π/2),
при этом амплитуда Em = 2 π f w Фm. и индуктируемая ЭДС Е отстает от магнитного потока на четверть периода.
Выражение для действующей индуктированной ЭДС E = 4,44 f wФm часто используется при анализе работы и в практических расчетах и называется трансформаторной ЭДС.
Вернемся к катушке. Учтем, что одновременно с основным потоком в сердечнике (Фо) существует поток, который замыкается по воздуху (Фр), то есть
Фоб= Фо + Фр
Поток рассеивания создает в катушке ЭДС самоиндукции, которую учитываем напряжением. Кроме того, учтем, что провода катушки обладают сопротивлением. Тогда для построения расчетной схемы замещения катушки с сердечником запишем уравнение
u = -e + Lр di / dt + R i,
где: R – сопротивление обмотки; Lр – индуктивность рассеяния.
|
|
Этому уравнению отвечает схема замещения на рис.36 и векторная диаграмма рис. 37, с учетом того, что за счет гистерезиса ток опережает поток на угол магнитного запаздывания – α.
U Ixp
i R Lp –E IR
u e
φ I
α Фm
Рис. 36 Рис. 37
Однако в данной схеме отсутствует учет потерь в сердечнике, называемых потерями в стали Рс. Переменный магнитный поток Ф индуктирует в стальном сердечнике вихревые токи (токи Фуко), замыкающиеся в плоскостях, перпендикулярных к оси потока. Эти токи вызывают нагрев стали, снижая тем самым КПД. и ограничивая нагрузочную способность электромагнитных устройств. Потери энергии в стальном магнитопроводе значительно снижаются при уменьшении толщины листа электротехнической стали (0,1 – 0,5 мм)
Pв = kв f2 Bm2 d2 / ρ,
где kв – коэффициент, определяемый экспериментально; f – частота перемагничивания стали; Bm – максимальная магнитная индукция;d – толщина листа электротехнической стали сердечника;ρ – удельное сопротивление материала сердечника.
Помимо потерь от вихревых токов, в стальном магнитопроводе при переменном магнитном потоке возникают потери, обусловленные явлением гистерезиса
Pг = kг f Bm2 G,
где kг – постоянный коэффициент; G – вес сердечника в килограммах.
Суммарные потери от вихревых потоков и гистерезиса Pс=Pв + Pг [Вт] называют магнитными потерями или потерями в стали. Поэтому схема замещения имеет следующий вид (Рис. 38)
i
Ix
R Lp Ir
u R0 uL L0
Рис.38
Таким образом сопротивление R0 учитывает потри в стали, а индуктивность L0 – поток в сердечнике. Подумайте, где на векторной диаграмме будут располагаться: uL, Ix, Ir.