Моделирование объектов в САПР ТП

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САПР ТП

Совокупность математических методов, моделей и алгоритмов, примененных в САПР ТП, называют математическим обеспече­нием системы. Основу математического обеспечения САПР ТП составляют алгоритмы и методики решения задач технологическо­го проектирования. Алгоритмом называют конечный набор пред­писаний для получения решения задачи посредством конечного числа операций (действий). В соответствии с алгоритмами разраба­тывают впоследствии программное обеспечение и выполняют ав­томатизированное проектирование.

Разработка математического обеспечения является самым слож­ным этапом создания САПР ТП, от которого в наибольшей степе­ни зависит эффективность ее работы.

Математическое обеспечение САПР ТП включает в себя:

математические модели объекта проектирования (ТП или его фрагментов), а также предмета производства (детали, сборочной единицы) в состояниях, соответствующих различным этапам про­ектируемого ТП;

формализованное описание принятой технологии автоматизи­рованного проектирования.

В любой САПР ТП эти части математического обеспечения долж­ны взаимодействовать. Эффективность взаимодействия определяет эффективность работы системы.

ТП в машиностроении — сложные динамические системы, в которых в едином комплексе взаимосвязаны оборудование, инст­румент, обрабатываемые заготовки (собираемые узлы), средства технологического оснащения, вспомогательные и транспортные устройства, а также рабочие (операторы, сборщики).

В общем случае ТП в машиностроении представляют в виде многомерного объекта (рис. 4.1, а), на входе которого действует вектор входных переменных :

Где x₁(τ), x₂(τ),…x_n(τ) - составляющие вектора , они характеризуют, прежде всего, полный набор свойств заготовок и полуфабрикатов (размеры и их отклонения, шероховатость и микро­твердость поверхностей, структурные параметры и т.д.), используемых в данном объекте.

Выходные переменные описывает вектор :

где y₁(τ), y₂(τ),…y_m(τ) — составляющие вектора , они характеризуют, например, свойства готовой детали (точность размеров, формы и взаимного расположения поверхностей, шероховатость и микротвердость поверхностей и т.д.).

Составляющими как входного, так и выходного векторов могут быть не только конструктивно-технологические свойства заготовок, деталей, сборочных единиц, но и величины, отражающие технико-экономические показатели ТП.

Параметры, характеризующие условия протекания ТП, описы­вает вектор :

где z₁(τ), z₂(τ),…z_k(τ) — составляющие вектора , это, например, температура, давление, подача, частота вращения, а так­же факторы, оказывающие дестабилизирующее действие на ход ТП.

Размерность векторов , , для реальных процессов очень велика, и учесть все их составляющие невозможно, часть составляющих рассматривают как случайные функции.

Вектор включает в себя как измеряемые, так и неизмеряемые входные переменные. Учесть все входные переменные, влияющие на ход процесса и выходные переменные, невозможно. I фактически ограничиваются только небольшой частью основных входных переменных, определяющих выходные переменные, а ос­тальные относят к неконтролируемым факторам.

ТП представляет собой структуру последовательно соединен­ных элементов — технологических операций. Каждая операция ха­рактеризуется собственными, только ей присущими векторами входных и выходных переменных, а также вектором условий. Размерность векторов входных и выходных пере­менных для операций значительно меньше, чем размерность од­ноименных векторов ТП.

Составляющая вектора входных переменных первой технологи­ческой операции является только частью составляющих вектора входных переменных ТП (рис. 4.1, б):

Неиспользованные в первой операции входные переменные поступают на вход второй операции. Составляющая ха­рактеризует те свойства изделия, которые не подвергались изме­нению в первой технологической операции.

Вектор выходных переменных первой операции включает в себя составляющую , которая в дальнейшем не будет изме­няться и непосредственно войдет в вектор выходных перемен­ных процесса, а также составляющую входных переменных для второй операции. Для множества составляющих вектора справедливо

где U — символ объединения множеств.

Другой составляющей для второй операции является вектор , выделяемый как составляющая вектора

Вектор входных переменных для второй технологической опера­ции имеет вид

Неиспользованные на второй операции входные переменные ТП поступают на вход третьей операции — составляющая .

Вектор выходных переменных ТП

где —составляющие вектора входных переменных , o6oзначающие неиспользованные в ТП входные переменные, например параметры качества необрабатываемых поверхностей заготовок; — вектор выходных переменных последней (N) операции ТП; — составляющая вектора выходных переменных процесса, формируемая на промежуточных операциях, например параметры качества поверхностей, обработанных на некоторой операции и далее не обрабатывающихся.

Математическое моделирование объектов технологического проектирования в ряде случаев затруднено. Это связано с рядом причин:

• практические приложения аппарата математического моделирования к моделированию технологических объектов следует считать разработанными недостаточно. Отсутствуют ясные рекомендации и правила выбора конкретных методов, в особенности, при синтезе математических моделей объектов;

• формализация технологических задач для целей моделирования достаточно затруднительна, что усложняет применение для их решения наиболее соответствующего формального математического аппарата;

• отсутствует возможность сравнения качества математических моделей объектов, полученных с использованием различных методов моделирования, что, в свою очередь, затрудняет выбор последних;

• слабо проработаны особенности интерпретирования результатов моделирования в собственно решения. Процессы моделирования и принятия соответствующего решения обычно отождествляют.

Рассмотрим возможные методические подходы к созданию относительно простых и надежных моделей объектов проектирования в САПР ТП.

Любая деталь — упорядоченный комплекс обрабатываемых и необрабатываемых поверхностей. Каждую из обрабатываемых поверхностей изготавливают в соответствии с собственным маршрутным процессом. Завершению ТП изготовления детали в целом соответствует и завершение всех элементарных маршрутных процессов изготовления ее поверхностей.

Состояние каждой поверхности в любой момент времени (в ходе ТП) может быть представлено вектором состояния качества (ВСК),| элементы которого характеризуют метрические (измеряемые) показатели качества: отклонения основного размера (); отклонения формы , отклонения расположения поверхности ; шероховатость поверхности ; глубина дефектного слоя ; твердость (микротвердость, ); характеристика прочности и т.д.

Число показателей качества (элементов ВСК) даже для одной поверхности может быть значительным — до 30 и более. В традиционной практике машиностроения для поверхности назначают зна­чительно меньшее число контролируемых показателей.

Для выделенной (/) поверхности заготовки после выполнения j- й операции ВСК можно записать так:

Где I - общее число элементов ВСК (показателей качества) для l -й поверхности.

Состояние качества обрабатываемой заготовки, включающей L поверхностей, после выполнения j -й операции характеризует одно­именная матрица:

Состояние качества изготовленной детали, соответствующей техническим требованиям на изготовление, представляет эталонная матрица состояния качества, каждый элемент которой ха­рактеризует эталонное (допустимое) значение показателя.

Изменение состояния качества при изготовлении поверхности / может быть условно представлено, как движение конца ВСК в пространстве качества (рис. 4.2), K₁ — Kj — элементы (коор­динаты) пространства качества; — вектор состояния качества поверхности l для состояний (1), (2),..., (5); — векторы перевода качества из состояния j в состояние (j + 1); - подпространства допустимого качества для ис­ходного (1) и конечного (5) состояний качества поверхности l. Каждому этапу процесса изготовления поверхности соответствует определенное подпространство допустимого качества .

Перевод ВСК из состояния j в состояние (j +1) выполняет вектор перевода качества Pj. Для фиксированных состояний этих векторов:

Вектор перевода качества представляют с помощью линейных преобразований:

где [S]j — матрица перевода качества, количественно характеризующая технологическое воздействие при переводе ВСК из состояния j в состояние (j + l); — транспонированный ВСК поверхности l в состоянии j.

Последовательность векторов перевода, начало которой находится в подпространстве допустимого качества для первого состояния ВСК, соответствующего, например, заготовке, а конец — в подпространстве допустимого качества , соответствующего готовой поверхности, будем называть маршрутным ТП изготовления поверхности /.

Для векторов перевода качества существуют ограничения предшествования: для того, чтобы j -й вектор перевода качества мог стать реализуемым, (j -1) вектор перевода должен обеспечить ВСК, заканчивающийся в подпространстве допустимого качества .

Один и тот же вектор перевода качества может быть реализован несколькими вариантами. Задача построения оптимальной структуры ТП сводится к выбору необходимых ограничений предшествования и вариантов реализации векторов перевода качества. При этом учитывают, что каждая реализация вектора перевода качества связана с определенными значениями затрат, производительности и надежности достижения допустимых значений показателей качества.

Приведенная векторная интерпретация справедлива не только для процесса изготовления отдельно взятой поверхности, но и для ТП изготовления детали в целом. На ее основе разработана линейная модель трансформации свойств предмета производства в ТП изготовления изделия [9], рассматриваемая на примере изготовления детали.

Формирование свойств детали при ее изготовлении происходит в результате двух одновременно протекающих процессов — изменения свойств (и соответствующих значений показателей качества) и их сохранения (наследования).

Множество значений показателей качества детали после вы­полнения j операции ее изготовления с учетом закономерностей изменения и сохранения свойств в детерминированном пред­ставлении определяют по формуле

где [K_i]_j-1 — множество значений показателей качества, характе­ризующих состояние обрабатываемой заготовки после выполне­ния предшествующей (j -1) операции; [S_i]j — матрица коэффи­циентов изменения показателей качества в результате воздействия технологического метода j операции; i = 1, 2,..., п — индексы элементов множества показателей качества предмета производства; [ k_im ] — матрица коэффициентов, характеризующих изменения по­казателя i в зависимости от показателя т (i, т = 1, 2,..., n; i ≠ m ); [K_m]_j* — значения показателей качества предмета производства, сформированных до выполнения операции j но оказывающих вли­яние на показатели качества, формирующиеся в операции j

Для методов механической обработки 0 ≤S₁ ≤ 1, для методов химико-термической обработки S_i > 1. Значения коэффициентов изменения показателей точности размеров и параметров шероховатости для некоторых методов обработки приведены в [9].

Матрица [k_im] имеет структуру

Для конкретного показателя качества K_i

Здесь первое слагаемое характеризует влияние на результирую­щие значения показателя качества собственно технологического метода и условий его реализации, второе — влияние технологи­ческой наследственности. При проектировании ТП изготовления деталей, предельная точность размеров которых не превышает 7-го квалитета, и особенно на ранних этапах проектирования с погрешностью, не превышающей 25 % можно принять

Представленную модель трансформации свойств предмета производства можно использовать, например, при автоматизации синтеза структур ТП изготовления детали.

При необходимости учета в формируемом маршрутном ТП закономерности изменения, сохранения и взаимного влияния показателей качества синтез ТП осуществляют следующим образом:

• выполняют автоматизированный синтез ТП на основе общетехнологических принципов и правил. Определяют первичную структуру и основные параметры процесса;

• приняв за основу указанную структуру ТП, выполняют прогноз изменения показателей качества с учетом закономерностей изменения, сохранения и взаимного влияния формируемых показателей качества;

• в случае если желаемый уровень значений показателей качества не достигнут, выполняют корректировку структуры ТП.

Применяемый при этом математический аппарат подробно описан, например, в [9].

Автоматизированное проектирование ТП невозможно без использования геометрическо-технологических моделей предметов производства (заготовок, деталей и сборочных единиц).

Геометрическо-технологическая модель предмета производства определяет геометрические элементы, из которых он состоит, взаимосвязи этих элементов и технические (технологические) требования на их изготовление. Модель должна быть ориентирована на использование в САПР ТП.

Чертежи, традиционно используемые в промышленности, можно рассматривать как геометрическо-технологические модели предметов производства, но предназначенные для восприятия и работы с ними человека. Для применения в САПР ТП чертежи мало пригодны.

Используемый в САПР ТП метод моделирования предмета производства должен позволять его многоуровневое представление, уровни:

• модели — предмет рассматривают как целостную систему (физический объект);

• элемента — может быть выделен, идентифицирован и рассмотрен каждый из образующих модель элементов: для сборочной единицы эта деталь, для детали — комплекс поверхностей;

• поверхности — может быть идентифицирована любая из поверхностей, входящих в состав комплекса или детали;

• точки — могут быть определены координаты любой точки любой из поверхностей детали.

Размерные характеристики и технические требования на изготовление любого элемента и предмета производства в целом пред­ставляют собой геометрические параметры и технологические атрибуты (ГПТА) модели.