Коллективные решения. Коллективные решения принимаются в результате голосования

Коллективные решения принимаются в результате голосования. Существует множество способов голосования. Вопросами принятия коллективных решений человечество интересуется уже давно. Одним из первых, кто заинтересовался системами голосования еще в XVIII веке, был французский ученый маркиз де Кондорсе. Он сформулировал принцип, позволяющий определять победителя в демократических выборах:

Каждый избиратель должен упорядочить всех кандидатов в порядке убывания предпочтений и побеждает тот кандидат, который является лучшим при сравнении один на один с любым другим кандидатом.

Однако, при использовании данной системы на практике, Кондорсе столкнулся с парадоксальным результатом, который получил название «парадокса Кондорсе». Рассмотрим его на примере.

Предположим, что в выборах участвуют 3 кандидата: А, В и С. Предпочтения 100 избирателей распределились следующим образом:

Рассмотрим пару А-В. За предпочтение А проголосовало 23+13+16=52 избирателя, за В: 7+22+19=48 избирателей, в этой паре победил А (обозначим это как А→В).

Рассмотрим пару А-С. За предпочтение А проголосовало 23+13+7=43 избирателя, за С: 22+16+19=57 избирателей, в этой паре победил С (обозначим это как С→А).

Рассмотрим пару В-С. За предпочтение В проголосовало 23+7+22=52 избирателя, за С: 13+16+19=48 избирателей, в этой паре победил В (обозначим это как В→С).

В результате получаем С→А→В→С, то есть С лучше А, который лучше В, но В оказывается лучше С! Очевидно, что данная система голосования не совершенна.

Одной из самых распространенных систем голосования в мире является система, основанная на правиле большинства голосов, когда победителем считается тот, кто наберет больше всего первых мест. В нашем примере победит А (36 первых мест), у В 29 голосов за первые места, у С – 35 голосов. Однако данный метод голосования учитывает лишь наилучшее предпочтение, что, очевидно, является его недостатком. Кроме того, известно множество примеров когда (чисто психологически) избиратель вместо того, чтобы участвовать в определении наилучшего из двух явных лидеров, противодействуя им обоим, выводит на первое место аутсайдера, который потом и является победителем.

В последние годы в России при выборах президента и главы местного самоуправления применяется двухуровневая система, в которой на первом этапе по большинству голосов определяются два лидера, а на втором этапе, из их парных сравнений определяется победитель. Эту систему также нельзя назвать совершенной, т.к. учитываются лишь наилучшие предпочтения избирателей и, как показано в предыдущем примере, при парном сравнении избирателей может оказаться необъективный парадоксальный результат.

Еще один метод голосования был предложен Бордом. Согласно методу Борда, победитель определяется исходя из количества набранных очков. Предположим, что в выборах участвуют n кандидатов. Кандидат, занявший по предпочтениям первое место у избирателя получает n -1 очко, за второе место n -2 очка и так далее, за предпоследнее место – 1 очко, за последнее – 0 очков. Покажем на примере, что данный метод также не лишен недостатков. Предположим, что распределение голосов имело следующий вид:

Кандидат А по системе Борда набрал 14*2+13*0+18*2+15*0=64 очка, В набрал 14*1+9*2+18*0+19*1=51 очко, а С набрал 14*0+9*1+18*1+19*2=65 очков. Видно, что победил С, хотя большинство первых мест (32 из 60) получил А.

В последнее время, особенно в телевизионных играх и шоу, очень распространены системы голосования с выбыванием, когда в течении нескольких туров для каждого кандидата вычисляются количества последних мест для каждого кандидата в каждом туре и из числа кандидатов удаляется тот, кто набрал максимальное число последних мест. По такой системе, исходя из предыдущего примера, в первом туре кандидат А набрал 28 последних мест, В – 18 мест и С – 14 мест. В первом туре исключается А. Во втором туре (без учета А) у В имеется 19+18=37 последних мест, а у С – 14+9=23 мест, исключается В, выиграл С. Видно, что кандидат А, который имеет большинство первых мест, был исключен уже в первом туре, что подтверждает несовершенство и этой системы голосования.

На основании приведенных примеров можно сделать вывод, что ни одна из приведенных систем голосования не совершенна и результат принятия коллективного решения зависит от системы голосования. В середине прошлого века Эрроу сформулировал аксиомы, которым должна удовлетворять совершенная система голосования. Последователи Эрроу, изучающие методы принятия коллективных решений, практически доказали, что методов голосования, удовлетворяющих аксиомам Эрроу (и, соответственно, совершенных) при числе кандидатов больше двух не существует. Следовательно, на результат принятия коллективного решения значительное влияние оказывает система голосования. Поэтому, в реальных выборах, нужно однозначно оговаривать систему голосования с избирателями и другими участниками принятия решения.

Рассмотрим на примере результаты принятия коллективного решения разными методами голосования.