Корреляционный анализ

Корреляционная зависимость - это взаимосвязь между признаками, состоящая в том, что в зависимости от изменения одного признака меняется средняя величина значений других признаков. В отличие от функциональной зависимости, здесь в индивидуальных случаях при определенном значении одного признака другие признаки принимают разные значения.

Под функциональной зависимостью понимается такая взаимосвязь между признаками, которая удовлетворяет принципу однозначного соответствия, когда определенному значению одного признака соответствует строго определенное одно или несколько значений другого признака.

В основе корреляционного анализа лежит представление о типе, форме и тесноте (плотности) как свойстве связи.

По типу корреляционные связи можно разделить на прямые и обратные. При прямой связи с увеличением (уменьшением) значений одного признака средние значения другого признака также возрастают (убывают). При обратной связи увеличение (уменьшение) одного признака вызывает уменьшение (увеличение) другого.

По форме корреляционные связи делятся на прямолинейные (линейные) и криволинейные (нелинейные).

Прямолинейной формой связи является такая связь, при которой с увеличением фактора каждый раз на единицу результативный признак увеличивается или уменьшается в среднем на постоянную величину.

Криволинейная форма связи - такая связь, при которой точки с координатами х и у группируются около кривой линии, так что определенному относительному увеличению (уменьшению) одного признака соответствует неравномерное изменение (увеличение и уменьшение) второго признака.

Теснота (плотность) связи - это степень сопряженности между двумя явлениями, признаками, величинами. Связь считается более тесной в том случае, когда каждому значению одного признака соответствуют близкие друг другу, тесно расположенные около своей средней величины значения другого признака. Связь считается менее тесной, если эти значения сильно отклоняются от своей средней.

Корреляция бывает парная и множественная. Парная корреляция выявляет тип, форму и плотность связи между двумя признаками. Множественная корреляция выявляет взаимосвязь между несколь-кими признаками.

Тип, форма и плотность связи выявляются с помощью таких ста-тистических характеристик, как коэффициент корреляции, корреля-ционное отношение, коэффициент регрессии и некоторые другие.

Коэффициент корреляции есть мера тесноты связи при линейной корреляции. В общем виде формула коэффициента корреляции

может быть записана так:

r = å (х -`х) * (y -`у) / n*s_x * s_y

где å (х -`х) / s_x - нормированное отклонение признака х;

å (y -`у) / s_y - нормированное отклонение признака у;

s_x и s_y - средние квадратические отклонения признаков х и у;

n - число наблюдений.

Значения коэффициента корреляции колеблются от - 1 до +1. Знак <плюс> указывает на прямую, знак <минус> - на обратную связь. Знак определяется по знаку числителя. В тех случаях, когда r равно - 1 или + 1, связь - функциональная обратная или прямая. При отсутствии линейной связи r = 0.