1.) Метод назначений
Метод назначенийпредставляет специальный класс моделей линейного программирования, в которых рассматриваются задачи назначений и работ в зависимости от ресурсов. Примеры включают назначения работ по станкам, контрактов по строителям, людей по проектам и продавцов по территориям. Наиболее часто целью является достижение минимума суммарных денежных затрат или времени, необходимых для практической реализации возникающих задач. Одной важной характеристикой проблем назначения является то, что назначению подлежит только одна работа (или рабочий) на одну машину (или проект).
Каждая задача назначения может быть представлена таблицей, числа в таблице будут денежными затратами или временными, ассоциирующимися с каждым конкретным назначением. Например, если в цехе имеются три свободных машины (А, В и С) и три новых работы, которые должны быть размещены, то ситуация может быть представлена таблицей.
Долларовые записи (занесения) представляют собой оценки фирмой затрат при назначении соответствующей работы на определенную машину.
|
|
Метод назначений включает операции сложения и вычитания соответствующих чисел таблицы для того, чтобы найти самые низкие затраты, удовлетворяющие условиям каждого отдельного назначения. Он включает следующие четыре шага.
1. Вычтем наименьшее число в каждой строке из каждого числа строки, а затем – наименьшее число в каждой колонке из всех чисел этой колонки.
Этот шаг имеет своей целью понизить величины чисел в таблице до появления в ней серии нулей. Хотя числа и изменились в результате снижения их значений, в целом проблема остается эквивалентной исходной (первоначальной), и ее оптимальное решение будет тем же, что и для исходной задачи.
2. Используя минимальное число вертикальных и горизонтальных прямых линий, необходимо зачеркнуть все нули в таблице. Если число линий равно либо числу строк, либо числу столбцов в таблице, тогда мы можем сделать оптимальное назначение (см. шаг 4). Если число линий меньше числа строк или столбцов, мы переходим к шагу 3.
3. Вычтем минимальное неперечеркнутое число из всех других неперечеркнутых чисел. Добавим это же самое число ко всем числам, лежащим на пересечении любых двух линий. Вернемся к шагу 2 и продолжим процедуру до получения оптимального назначения.
4. Оптимальные назначения всегда будут находиться на местах размещения нулей в таблице. Направленный путь оценки назначений состоит в начальном отборе строки или колонки, которая содержит только один ноль. Мы можем сделать назначение в этот квадрат и затем прочеркнуть линиями эту строку и столбец. Мы осуществим это назначение и продолжим вышеописанную процедуру, пока не назначим каждого человека или машину в соответствии с задачей.
|
|
ПРИМЕР. Найдем минимальную стоимость назначения для выполнения работ на станках за четыре шага. Исходные цифры взяты из предыдущей таблицы.
Некоторые задачи назначения определяют порядок максимизации выручки, эффективности или увольнений. Очень легко получить эквивалент минимизационной проблеме, превращая каждое число в таблице в условия потерь. Чтобы представить (осуществить) такое превращение, мы вычтем каждое число в исходной таблице увольнений из наибольшего числа в таблице. Затем проделаем первый шаг четырехшагового метода решения проблемы назначения. В результате, минимизируя условия потерь, получаем то назначение, которое соответствует проблеме максимизации.