Неравенство Чебышева

Теорема:

Для произвольной с.в.Х и любого числа Ԑ>0 справедливы неравенства:

1)

2)-вероятность противоположного неравенства.

Задача:

Средний расход воды на животноводческой ферме составляет 1000 л в день, а среднее квадратичное отклонение этой случайной величины не превышает 200 л. Оценить вероятность того, что расход воды на ферме в любой выбранный день не превзойдет 2000 л, используя:

неравенство Чебышева.

Решение:

Пусть X – расход воды на животноводческой ферме (л). По условию М(Х) = 1000.

Дисперсия D(X) = а² < 200². Так как границы интервала 0 < X < 2000 симметричны относительно математического ожидания М(Х) = 1000, то для оценки вероятности искомого события можно применить неравенство Чебышева

т.е. не менее, чем 0,96

Для биномиального распределения неравенство Чебышева примет вид:

, т.к.

M(x)=np D(x)=npq