Условные законы распределения. Условные числовые характеристики случайных величин. Регрессия

Лекция 12.

Две случайные величины X и Y называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависят от того, какие значения примет вторая величина.

F(xy)=

f(xy)=

Условным знаком распределения одной из одномерных составляющих двумерной случайной величины называется её закон распределения, составленный при условии, что вторая составляющая приняла определенное значение или попала в определенный интервал.

Вероятности этого распределения называются условными вероятностями.

1) Для дискретной случайной величины:

если y= , то =

если , то =

2) Для непрерывной случайной величины вероятности заменяются на плотности вероятностей:

f = , f = т.к f(x,y)=

Условным математическим ожиданием дискретной случайной величины Y при X=x называется сумма произведений всех возможных значений этой величины на их условные вероятности.

P

P

Условные математические ожидания являются функциями, которые называются функциями регрессии.

= f(x) =

Графики этих функций называются линиями регрессии.