Основные уравнения асинхронного двигателя

Магнитные потоки и ЭДС асинхронного двигателя

При подключении обмотки статора к сети образуется вращающийся магнитный поток. Большая часть магнитного потока, сцепленная с обмотками ротора и статора, называетсяосновным потоком обмотки статора Ф. Некоторая часть магнитного потока рассеивается в пространстве. Эта часть состоит из двух потоков рассеяния Ф_δ1 и Ф_δ2, сцепленных с витками статора и ротора соответственно. Основной магнитный поток асинхронного двигателя, вращаясь в пространстве, пересекает обмотки статора и ротора, наводя в них ЭДС Е₁ и Е₂. Условия индуцирования ЭДС в обмотках трансформатора и асинхронного двигателя при неподвижном роторе одинаковы. В этом отношении двигатель подобен трансформатору, в котором обмотка статора является первичной обмоткой, а обмотка ротора – вторичной. Поэтому к асинхронным двигателям применимы формулы для трансформаторной ЭДС.

Е₁ = 4,44 f₁ Ф W₁k₁

Е₂ = 4,44 f₁ Ф W₂k₂,

где f₁ - частота питающей сети (обычно 50 Гц);

- W₁, W₂ - число витков обмоток статора и ротора соответственно;

- k₁, k₂ - обмоточные коэффициенты обмоток статора и ротора соответственно, учитывающие разницу между алгебраическим и геометрическим сложением ЭДС проводников обмоток статора и ротора, появляющуюся в связи с особенностями расположения проводников в асинхронном двигателе. Обычно k_1,2 = 0,85 – 0,95.

При разгоне ротора частота пересечения его обмоток вращающимся магнитным полем уменьшается, что приводит к уменьшению ЭДС Е_2, прямо пропорционально величине скольжения s.

Для вращающегося ротора

Е_2S = E₂s = 4,44 f₂ Ф W₂k₂,

где f₂ = f₁s – частота ЭДС роторной обмотки.

Потоки рассеяния Ф_δ1 и Ф_δ2 наводят в обмотках статора и ротора ЭДС рассеяния Е_δ1 и Е_δ2, которые, аналогично трансформатору, могут быть выражены через соответствующие токи I₁ и I₂ и индуктивные сопротивления Х_1, Х₂ и Х_2S статора и ротора,

Е_δ1 = I₁Х₁ Е_δ2 = I₂Х₂ Е_δ2S = I₂Х_2S.

где Х₂, Х_2S– индуктивное сопротивление неподвижногоивращающегося ротора соответственно.

Основные уравнения асинхронного двигателя аналогичны уравнениям трансформатора, полученным выше (см. раздел 4).

Напряжение U₁, приложенное к фазе обмотки статора, уравновешивается ЭДС самоиндукции Е₁, ЭДС рассеяния Е_δ1 = I₁Х₁ и падением напряжения на активном сопротивлении обмотки статора

ΔU₁ = I₁R₁

(5.2)

Для роторной обмотки вращающегося ротора уравнение равновесия напряжения будет иметь вид

(5.3)

Так как роторная обмотка замкнута, то напряжение U₂ = 0 и, учитывая, что Е_2S =sЕ₂ и Х_2S = sХ₂, уравнение (5.3) можно переписать в виде

(5.4)

Уравнение токов асинхронного двигателя повторяет аналогичное уравнение трансформатора:

(5.5)

где I₁ – ток статора;

I₀–ток холостого хода статора при неподвижном роторе и разомкнутой обмотке ротора;

- приведенный ток ротора (см. раздел 5.7).