Свойства кривых Безье

1) Инвариантность относительно аффинных преобразований;

2) Инвариантность относительно линейных замен параметризации;

3) Кривая Безье принадлежит выпуклой оболочке опорных точек (следует из геометрического способа построения);

Следствие: Если все опорные точки лежат на одной прямой, то кривая Безье вырождается в отрезок, соединяющий эти точки.

4) Кривая Безье проходит через и ;

5) Симметричность: если рассматривать контрольные точки в противоположном порядке, то кривая не измениться;

6) Степень многочлена, представляющего кривую в аналитическом виде на 1 меньше числа опорных точек;

7) Векторы касательных в точках и коллинеарны и ,соответственно.

Замечание:

Хотя все выкладки проводились в , аналогичные построения и свойства справедливы и в .